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Die Größe der Parallelkreiſe nimmt mit zunehmender Breite ab. Iſt(Fig. 10.) r der Radius des Aequators, r“ der Radius des Parallelkreiſes,„“ die Breite, ſo iſt= r cos. Ebenſo iſt für einen andern Punkt r“= r cos.%“, daher r“: r“= cos. †: cos. †“, d. h. die Radien, (alſo auch die Umfänge und Länge der einzelnen Grade) zweier Parallelkreiſe verhalten ſich wie die cos. ihrer Breite.
Hiernach iſt auch die Länge des Tagebogens der Sonne für jede Stellung derſelben annähernd leicht zu berechnen. Iſt HO(Fig. 11) der Horizont,„ die Polhöhe, alſo auch die Breite des Ortes, AE der Aequator, S die Sonne, deren Declination ô, ſo iſt 8S“ der Durchmeſſer des Parallelkreiſes, den die Sonne beſchreibt und der hierüber beſchriebene Halbkreis S'TS der Parallelkreis ſelbſt, 8T der halbe Tagebogen, 8'T der halbe Nachtbogen.
Nun iſt UT= US= r cos. d, oder für r= 1
UT= cos. d; UB= sin. UR= UB tang.&= sin. tang. RU sin. d tang.% folglich cos. SUT= UT= wos 9
Daher cos. SUT=— tang. tang.„.
Hierdurch iſt die Länge des Tagebogens, alſo auch durch Uebertragung des Bogens in Zeit die Tageslänge, und ſomit auch die Zeit des Auf⸗ und Unterganges der Sonne gegeben.
Da die Sonne ſtets nur die Hälfte der Erdkugel beſcheint, ſo muß, wenn die Sonne ſüdlich vom Aequator ſteht, der Nordpol beſtändig in Nacht gehüllt und der Südpol fortwährend beleuchtet ſein. Der Kreis nun, der beim ſüdlichſten Stande der Sonne die Grenze der Beleuchtung am Nordpol angibt, heißt der nördliche Polarkreis. Ihm entſpricht ein ſüdlicher Polarkreis auf der ſüdlichen Halbkugel. Es ergibt ſich leicht, daß die Polarkreiſe ebenſo weit vom Pole abſtehen, wie die Wendekreiſe vom Aequator.
= tang. d tang.
Darſtellung der Erde mit den angegebenen Linien auf Kugeln und Karten.
Eine künſtliche Erdkugel wird aus mehreren Segmenten, etwa 12 oder 18 hergeſtellt. NOSD (Fig. 12) ſei ein ſolcher Streifen; NS iſt der halbe Umfang der Kugel und erſtreckt ſich vom Nord⸗ pol zum Südpol, iſt alſo gleich rn. Wird die Kugel für 12 Segmente berechnet, ſo iſt OD= ra= NS. Zu beſtimmen bleibt noch der Radius des Bogens NOS. Vervollſtändigt man den Kreis und zieht NA ſenkrecht auf den Radius 00, ſo iſt
AN= AC. AG, oder da AN= 6 AC, für AC= p,
36 p2= p AdG; daher
AG= 36 p nns GOC= 37p, 3 ſomit der geſuchte Radius r= 18 ½ p= 9 ¼ CD. Für größere Globen wähle man 18 Strei⸗ fen; die Pole decke man mit kleinen Scheibchen. Nimmt man die Stücke von dickem Papier, Pappe, feuchtet ſie an und heftet ſie einige Zeit auf eine Kugel, ſo kann man ſie, wenn man ſie ſpäter ab⸗ nimmt, leicht an einander fügen, mit Leim ꝛc. überziehen, und ſich ſo einen Globus bilden, auf dem man alsdann die Meridiane und Parallelkreiſe beſchreibt.*)
*) Sollen die Segmente jedoch vor dem Aufkleben bedruckt werden, ſo iſt das Zerren des Streifens beim Auf⸗ ziehen und die Ausdehnung des Papiers durch die Anfeuchtung mit in Rechnung zu ziehen, wodurch die Conſtruction der Zeichnung bedeutend erſchwert wird.