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wird nach den vier Sätzen von der Congruenz ein dem Dreieck an b“ c“ congruentes erzeugt, indem man entweder 1) eine Seite a¹ b' gleich der Seite a"b“ und zwei Winkel und 6 gleich den Winkeln und 6, oder 2) zwei Seiten ab’ und ac gleich zwei Seiten an b" und a“c“ und den von diesen eingeschlossenen Winkel a⁴ gleich dem Winkel a, oder 3) zwei Seiten ab’ und auc gleich zwei Seiten aub“ und auc“ und den der gröszeren von ihnen gegenüber- liegenden Winkel„ gleich dem Winkel„“, oder endlich 4) die drei Seiten ab’; aso; b' bezüglich gleich den drei Seiten a“b“; a“c“; b“c“ macht.

Werden nun die Beziehungen untersucht, welche zwischen dem gegebenen Dreieck abe und dem neuentstandenen Dreieck alb’e bestehen, so ergiebt sich für die obigen vier Fälle aus der Entstehung der Dreiecke:

Zu 1) d u 1) da Ae, X 30= L 5

Le= B= K 6

und

so ist auch

Zu 2) da a“ b“ a e“ —; ab ac 1.. und a“ b“= à“ b';

so ist auch