13

Richtigkeit des Beweises, seine Kürze und Bündigkeit überschauen, allein das Alles ist ein sehr mäsziger Ersatz für all' die Will- kürlichkeiten, in die er sich vorher fügen muszte. Ich bin der festen Ueberzeugung, dasz diese Methode sehr vielen Schülern das Studium der Geometrie verbittert und die tägliche Erfah- rung bestätigt es durch die geringe Anzahl derer, welche dem geometrischen Unterricht Interesse abgewinnen.

Diesen Uebelständen kann nur durch Einführung der gene- tischen Methode abgeholfen werden. Diese leitet die Eigen- schaften der Raumgröszen aus ihrem Entstehen ab, und das ist der naturgemäsze Weg. Sind wir doch keineswegs im Stande, eine Raumgrösze in ihrer vollständigen Begrenzung auf einmal aufzufassen, wie sowol die analytische, als auch die synthetische Methode voraussetzt; wir erzeugen dieselbe in unserem Geiste durch Bewegung gerade so, wie wir zur Vor- stellung von der Form auszen liegender Gegenstände nur dadurch kommen, dasz wir ihre Umrisse mit dem Blick ver- folgen, die auf der Netzhaut entstandenen Bilder von Punkten mit dem Geiste percipiren und diese dann gedächtnismäszig zu einem Ganzen zusammenfassen.— Die genetische Methode hat vom wissenschaftlichen, wie vom didaktischen Standpunkte aus unbedingte Vorzüge; sie bedarf nur zweier Axiomen, indem sie als erstes die Congruenz der Raumdinge auf die Identität ihres Bildungsgesetzes zurückführt; als zweites nimmt sie an, dasz von einem Punkte zu einem anderen nur eine kürzeste Bewe- gung möglich ist. Zieht sie dann noch zur Entwicklung des Systems vorzugsweise die Postulate der drehenden Bewegung und der Parallelbewegung heran, so können wir diesen unsere Zustimmung nicht versagen, weil sie in unserer Anschauung fest begründet sind; auszerdem leitet aber noch die Parallel- bewegung auf den Zusammenhang zwischen der Ebene und dem Parallelismus und maght damit ein besonderes Axiom für die Parallelentheorie unnötig.— Die Genesis der Raumgröszen gibt ferner die klarste Einsicht in das Wesen derselben und bedarf deshalb keiner Definitionen, ohne natürlich Definirübungen auszuschlieszen. Im Gegentheil diese dem Anfänger so wichtigen Uebungen erhalten erst nach vorausgegangener Erzeugung ihren vollen Wert, weil volle Selbstthätigkeit des Schülers erst