12

eingeschlossenen Winkel darthut, die Relationen zwischen Seiten und Winkeln im Dreieck abgehandelt und erst nachher folgen die übrigen Congruenzsätze. Wollte man dies Princip durch das ganze Gebiet der Mathematik anwenden, es würden wahr- lich die wunderlichsten Dinge zum Vorschein kommen.— Eine andere ganz ungereimte Maxime, welche einer organischen Gliederung des Ganzen so hinderlich ist, ist die, dasz man keine Construction blos denken soll. Das System der Lehr- sätze wird fortwährend durch eingestreute Aufgaben unter- brochen, weil man angeblich sich nur auf Constructionen berufen will, deren Möglichkeit actu nachgewiesen ist; man protestirt z. B. dagegen, dasz sich jemand die Hälfte eines Winkels denken soll, während man doch gleich in den aller- ersten Elementen sagt:„Der rechte Winkel ist derjenige, welcher seinem Nebenwinkel gleich ist“; heiszt das nicht mit anderen Worten: der rechte Winkel ist die Hälfte vom gestreckten? und ist damit nicht die Möglichkeit der IIalbirung eines Winkels vorausgesetzt? Wie oft später noch diese Maxime bei Seite gesetzt wird, brauche ich kaum zu erwähnen; in der höheren Mathematik würde manche Partie aufgegeben werden müssen, wollte man sich von solchen Principien leiten lassen.

Allein nicht nur die Anordnung des Stoffes, auch die Form der Darstellung ist ungenügend für einen fruchtbringenden Unterricht. Die Definitionen und Axiome werden dem Schüler fertig gegeben; der Lehrsatz wird vorgeführt, die zum Beweise nötigen Hilfslinien gezogen und dieser nun selbst in einer Reihe sich gleichsam verschanzender Behauptungen geführt. Glauben musz der Schüler am Ende, denn Schritt für Schritt war der Beweis ohne logischen Fehler, aber er kann auch nur blindlings glauben. Da das Ganze als eine künstliche Ver- kettung erscheint, so ist ihm die im Lehrsatze aufgestellte Wahrheit auch nur äuszerlich verbürgt und er hätte der Behauptung des Lehrers gewisz ebenso gern geglaubt, wie einem solchen Beweise. Dasz bei dieser Methode die Selbst- thätigkeit des Schülers auf ein Minimum beschränkt wird, dasz derselbe sich fast nur receptiv verhalten kann, liegt klar am Tage; hintennach kann er sich von der Zweckmäszigkeit der angegebenen Construction überzeugen, kann die logische