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begründete, das übersteigt die Kräfte eines Tertianers bei weitem, ja ich glaube man verlangt zu viel von demselben, wenn man nur die gegebenen Sätze eines Systems jeden für sich analytisch behandeln wollte. Es ist deshalb das synthetische Verfahren, wie es Euklid vor mehr als 2000 Jahren aufgestellt hat, noch fast durchgängig im Gebrauch, ja man glaubt noch vielfach, dasz in seinen Elementen das non plus ultra aller geometrischen Methoden niedergelegt sei.

Ueberblickt man die grosze Menge der planimetrischen Lehrbücher, so wird man, geringe Modificationen abgerechnet, folgende Anordnung finden: 1) Lehre von den Winkeln; 2) Lehre von den Dreiecken— nebst verwandten Gegenständen; 3) Lehre von den Parallelogrammen und dem Rauminhalte der geradlinigen Figuren; 4) Lehre von den Linien und Winkeln am Kreis; 5) Lehre von der Aehnlichkeit der Figuren; 6) Proportionen am Kreis; 7) von den regulären Figuren und der Kreismessung.— Jedermann musz zugestehen, dasz in dieser Anordnung keine Ordnung ist; es ist ein buntes Durcheinander, das kein Schüler begreift, von dem auch dem besten, wenn er am Ende angekommen ist, sich nicht ein Gesammtbild, sondern nur ein Gewirre von Einzelheiten eingeprägt hat, das nach Kurzem wieder vergessen sein musz. Woher kommt es nun, dasz diese Unordnung schon längst als solche erkannt, doch noch immer besteht und immer wieder von Neuem gedruckt wird? ISt vielleicht keine bessere Anordnung möglich? Gewisz nicht! Die Geometrie ist keine Erfahrungswissenschaft, bei der man sich mit dem Gegebenen, wie es eben zufällig gegeben ist, begnügen müszte, nein sie ist ein reines Product unseres Geistes und musz als solches in eine Form gebracht werden können, welche eine innere Notwendigkeit der Aufeinanderfolge der einzelnen Lehren erkennen läszt. Die Hauptursache, welche jene Unordnung hervorgerufen hat, liegt darin, dasz man bei Anordnung des Materials fast lediglich die Beweismittel im Auge hatte; ist z. B. die Congruenz der Dreiecke abgethan, so sorgt man schleunigst dafür, dasz wo möglich Alles das gleich nachfolge, was mit Hilfe derselben bewiesen werden kann, ja in vielen Lehrbüchern werden sogar gleich nach dem Satze, welcher die Congruenz aus zwei Seiten und dem