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3fache der Zahl nebst 5 gleich 56 ist, wie grosz ist dann das 3fache der Zahl allein? Antwort 51; und wenn das 3fache der Zahl 51 ist, wie grosz ist dann die Zahl selbst? Antwort 17.— Dies ist aber analytischer und allein berechtigter Weg; denselben befolgt der Schüler, wenn er die Unbekannte eiuführt und schreibt:

3 X 45 7

3X+ 5= 56

3 X= 51

X= 17

Was ich übrigens in Obigem als Analysis und Synthesis bezeichnet habe, ist wesentlich verschieden von dem, was man in der höheren Mathematik abweichend von den Wortbegriffen darunter versteht; dort scheint sich der Sprachgebrauch dahin entschieden zu haben, dasz eine analytische Behandlung eines geometrischen Problems durch Anwendung des Kalkuls bedingt sei, während alle auf rein geometrischem Wege geführten Unter- suchungen synthetische genannt werden. Diese Bezeichnung ist offenbar unzweckmäszig, da die Anwendung der Algebra durch- aus nicht das Wesen des analytischen Verfahrens ausmacht; es ist auch mit Hilfe der Rechnung ein synthetischer Gang möglich und kommt immer da vor, wo man den Beweis eines Satzes durch Rechnung aus vorher bewiesenen Sätzen construirt.

Die analytische Methode in der Behandlung geometrischer Aufgaben setzt jedoch, wie obige Beispiele zeigen, die Kenntnisz einer Anzahl von Wahrheiten und einen gewissen Grad von Gewandtheit im Verbinden derselben voraus, und es wäre nun zu entscheiden, welche Methode beim Aufstellen und Begründen dieser auf der Schule einzuhalten sei. Die Analysis würde hier eine Fertigkeit im Aufsuchen der Bedingungssätze eines Lehrsatzes, einen geometrischen Takt erfordern, der erst durch einen vorausgegangenen gründlichen Unterricht erworben werden kann. Das ganze System der geometrischen Lehrsätze auf analytischem Wege abzuleiten, indem man etwa von einem empirisch gewonnenen Hauptsatze aus durch alle Bedingungs- sätze rückwärts bis zu den Grundsätzen ginge, die Bedingungs- sätze dann aber wieder vorwärts bis zu dem Hauptsatze synthetisch