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Anzahl von Aufgaben kennen und lösen lerne, und im günstigsten Falle vielleicht auch eine Aufgabe, welche mit einer früher gelösten Aehnlichkeit hat, selbstständig lösen könne— und das leistet etwa das rein synthetische Verfahren— nein es ist vielmehr die Aufgabe des Lehrers, den Geist des Schülers zu entwickeln und zu bilden, und das geschieht nicht dadurch, dasz ihm gewisse Resultate des Denkens zu eigen gemacht werden, sondern durch ein thätiges und schaffendes Eingreifen in den Denkprocesz selbst; dieses leistet aber hier allein die Analysis, sie allein gestattet dem Lernenden einen klaren Blick in sein Thun und Treiben und liefert über jeden Schritt die genaueste Rechenschaft.

Es ist und bleibt eine unbegreifliche Irrung, dasz man seit Jahrhunderten in der Geometrie den synthetischen Gang aus- schlieszlich befolgt hat, und dasz noch heute in fast allen Lehrbüchern einer jeden Aufgabe nicht eine Anleitung zur Analyse, sondern Construction und Beweis gewissenhaft bei- gegeben sind. Was hat z. B. der Schüler von der synthetischen Lösung der I. Aufgabe? Doch wahrlich nichts, als dasz er die Construction eben ausführen und ihre Richtigkeit beweisen kann— so lange er sie noch im Gedächtnis hat; ist sie ein- mal vergessen— und das kommt sehr schnell— findet er sie selbstständig nie wieder, während die beigegebene analytische Lösung sich ihm immer wieder von Neuem, ohne Jemandes Zuthun von selbst aufdrängen wird.— In andern mathematischen Disciplinen würde ein synthetischer Gang bei Lösung von Auf- gaben das gröszte Erstaunen erregen. Nehmen wir z. B. die Aufgabe: Suche eine Zahl von der Eigenschaft zu bestimmen, dasz wenn du sie mit 3 multiplicirst, zu dem Producte 5 addirst, das was herauskommt mit 7 dividirst, du als Quotienten S erhältst, so Wird kein Lehrer daran denken, den synthetischen Weg einzuschlagen, denn das hiesze dem Schüler sagen: 17 ist die Zahl, multiplicire nur 3 mit 17 das macht 51, addire dazu 5 das gibt 56 und dividire dies durch 7, so erhältst du 8; er wird im Gegentheil den Schüler anleiten, die Zahl selbst zu finden, indem er fragt: Wenn das 3fache der Zahl nebst 5 durch 7 dividirt werden musz um 8 zu geben, wie viel beträgt dann das 3fache der Zahl nebst 57 Antwort: 56; und wenn das

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