weil MNACDONABX AD und 2 AX, so ist auch AC 2= AB und D —= BX 2

die Synthesis hätte, wollte sie bei dem Beweis den umgekehrten

Gang der Analyse streng einhalten, schlieszen müssen: A C

il= AB wei 2 CD

und 22— BX,

so musz, wenn der gegebene Punkt C mit dem gefundenen Punkt D verbunden wird, die Gerade

CD parallel der Geraden B X werden, also auch

NACDOONAB X’Sein.

Dieser Schlusz wäre möglich, wenn der in der Analyse angewandte Satz:

Wenn AD in X halbirt und durch X eine Parallele mit CD gezogen ist, so ist damit auch AC in B halbirt und XB beträgt die Hälfte von CD, sich in folgenden Satz umkehren liesze:

Wenn AC in B halbirt ist und von B eine Gerade BX nach AD gezogen wird, welche gleich der Hälfte von CD ist, so ist auch B X paralell CD und demnach A X gleich der Hälfte von AD.

Dieser Schlusz ist falsch, weil von B aus nach AD zwei Gerade im Allgemeinen gezogen werden können, welche gleich zCD sind, von denen aber nur die eine parallel der CD ist.

Werfen wir nun die Frage auf, nach welcher von beiden Methoden geometrische Aufgaben auf Gelehrtenschulen gelöst werden sollen, so kann wol kaum ein Zweifel darüber sein, dasz in dieser Disciplin die analytische Methode den ersten Rang einnehmen musz. Kommt es doch bei dem mathematischen Unterrichte nicht darauf an, dasz der Schüler eine gewisse