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Da KD und KJ gegeben sind, so ist auch KH der Grösze und Lage nach bestimmt, und damit auch die Gerade D H, welche verlängert die Peripherie des gegebenen Kreises im Punkte F trifft.

2) Synthesis.

Ziehe E J parallel mit AB, verbinde D mit J und verlängere DJ bis zum Durchschnitt mit der Verlängerung von AB in K, lege von K aus an den gegebenen Kreis eine Tangente K T, mache KII gleich K T, ziehe DH und verlängere dasselbe bis zum Durchschnitt mit der Peripherie in Punkt F, dann ist F der zu suchende Punkt.

Beweis. Zieht man die Geraden JH; JC, EGCund endlich

FE, welches den Durchmesser im Punkte G trifft, so ist: 2—— KT= K D. K]J und da K T KII, so ist auch—

ID KF= KII also KD KH ———= und da noch 4. 2= N.) s0

KH KJ folgt

M△KHJIMœᷣN KDH mithin

ℳ 7“— 4 7“ und da

K r= L= K K= L X 6= H. 5

Nun ist aber noch Seite CJ= Seite C E folglich M△CHIAXGCGE und deshalb auch endlich Seite CH= Seite C G. Für den Fall, dasz die Verbindungslinie der beiden gegebenen Punkte E und D mit dem Halbmesser A B parallel ist, wird die Lösung sehr einfach.

so ist auch

mithin auch