Beweis CD= CB folglich AC+ CD= AC+ CB d. h. AD= A0+(B.

III.

In einem Kreise ist ein Durchmesser AB gegeben, und auf der einen Seite desselben liegen in der Peripherie zwei Punkte E und D; man soll auf der anderen Seite des Durchmessers in der Peripherie einen Punkt F finden, so dasz die von ihm nach den Punkten E und D gezogenen Sehnen F E und F D den Durchmesser AB in gleicher Entfernung vom Mittelpunkt schneiden.

1) Analysis(Fig. 4).

Ist F der zu suchende Punkt und zieht man die Geraden FE und FD, dann ist CG gleich CH; eine Parallele mit A B durch Punkt E bestimmt Punkt J und hiemit ist wiederum die Gerade D J gegeben, welche gehörig verlängert die Verlängerung des Durchmessers AB im Punkt K trifft. Zieht man nun noch die Verbindungslinien CE; CJ; HJ, so ist

Seite CG= Seite CH Seite CE= Seite CJ aα—=. 2 folglich . △CGENX△CII

icn 4 2= X 4

also auch 4— 84

?=Kr=r“ En“= L 2

7= so ergibt sich △KDHᷣNX△ KH

Nun ist aber folglich auch

und da

mithin

also