Ein Dreieck zu construiren aus dessen einer Seite AB, einem ihr anliegenden Winkel æ und der Summe der beiden anderen Seiten AC+ CB.

1) Analysis(Fig. 3).

Es sei ACB das verlangte Dreieck. Auszer der Seite A B und dem Winkel a ist noch die Summe AC+ CB gegeben, und um diese an der Figur darzustellen, werde ich entweder Seite AC um Seite B C oder Seite BC um Seite AC verlängern müssen. Dasz dies über C hinaus geschehen müsse, ist auszer Zweifel, da in C die beiden Seiten zusammen- stoszen, und man die eine nur in die Richtung der anderen zu drehen braucht, während ein Verlängern über A oder B jenen natürlichen Zusammenhang, welchen die beiden Seiten in C haben, aufheben würde. Dasz aber auch A C um B C verlängert werden musz, wird sich sogleich als notwendig erweisen, wenn man bedenkt, dasz die Richtung des Schenkels AC durch den Winkel gegeben, und dieser Schenkel demnach ein gegebener geometrischer Ort für den Punkt C ist, während über die Richtung des Schenkels BC nichts bekannt ist. Verlängert man also A C über C um B C, so dasz also A D gleich AC+(CB wird, so ist damit ein Dreieck AD B aus Seite A D, Seite A B und a bestimmt. Nun ergibt sich aber ferner, dasz Punkt C in der Geraden AD so liegen musz, dasz seine Entfernung von den Punkten D und B gleich grosz ist; der geometrische Ort für alle Punkte, welche von zwei gegebenen Punkten B und D gleiche Entfernung haben, ist das Perpendikel, welches in dem Halbirungspunkte E der Verbindungslinie B D errichtet ist, also liegt Punkt C da, wo dies Perpendikel die Gerade AD schneidet.

2) Synthesis.

Construire ein Dreieck ADB aus Seite A B, Seite AD= AC+ CB und dem eingeschlossenen Winkel a; errichte im IIalbirungspunkt E der Geraden B D ein Perpendikel und ver- längere dasselbe bis zum Durchschnitt mit AD im Punkte C; verbinde nun Punkt C mit Punkt B, so ist ACB das verlangte Dreieck.