also= 20 sin 2 9 LA= tg(*1— Da ferner 2 tg( 2 ¹) ꝙ 1 22 sowie 8 tg 9

worin A wieder der von der positiven æ-Axe gezählte Polarwinkel ist, so kann man setzen:

woraus

und somit wird 9(77)

r= 20 sin 24 26 m— 2

die Polargleichung in ihrer allgemeinsten Form.

IV. Es möge jetzt der rollende Kreis in eine Grade, die Tangente der Grundcurve, über- gehen, dann ist in(32) 0= 0 2u setzen. Man transformiere nun diese Gleichungen in:

*= rin osin g— esim Le 0„ cs— dcos Le gsug „= r cos+† 0 cos— cos Le cosg—e sin r.(1—)„sin dann wird hierin: cos— ꝙ= cos O0= 1 und dadurch: —cs e sn=— osmg . r(1— m)

sowie— 9,s 1O„(C08=— 0 cos„ dagegen nimmt O sin— ꝙ die unbestimmte Form ⁵. O an, für die man

den wahren Wert r(1— m) ꝙ findet. Macht man hiernach in(32) die betreffenden Substitutionen, so ergeben sich als Gleichungen der entstehenden Curve: æ= r sin—“ r(1— m)% cos „ wandhSenh n er Die Curve ist eine der gewöhnlichen Evolvente ähnliche Linie, die sofort selbst daraus hervorgeht, wenn m= 0 wird, wie es sein muss. Durch Verlegung des Coordinatenanfangs in den Mittelpunkt des Grundkreises verschwindet in das Glied— r und es wird: æ= r sin&— r(1— m) ꝙ cos 9„ä= r cos&— r(1— m) ꝙ sin Hieraus entspringt für m=+ 1: 9+ 9²— r* also der Grundkreis selbst, da für jene Bedingung der Punkt P stets im Berührungspunkt bleibt.

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