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Ferner ist der Inhalt eines segmentartigen Flächenstücks OP4 O nämlich

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und demnach 4 /= 20˙— 40¹ woraus sich für den Inhalt F' der Fläche A4 B0 0 D“A ergiebt: F= F— 4/= 40˙=(20)“(76)

d. h. der Inhalt jener halbmondförmigen Fläche ist gleich dem Quadrat über dem Durchmesser des rotierenden Kreises oder gleich dem Quadrate über O B. Als Ausdrücke für den Krümmungshalbmesser ergeben sich aus(73) und(74) resp.:

6+ 3 sn 3) R= ꝙʒᷓ́TXTꝙᷓ’ o 2+ 3 sin:* 2 —(5— 3 cos 2 ꝙ):. 4

d 4 7— 3 cos 2 G V2

Specielle Werte hieraus sind: Für= 0 und oder 9= 0 und 27 also für Punkt O: R= 40

„„= 2 und 32 oder= I und 3 ½„„ Punkte B und B: R= 0

Für die Neigung der Tangente ist: d Ssing— 3 sin 3 9 dææ sns o— 3 cos 3 9G Bei= 0, und 22 d. i. für Punkt O wird tg»= 0: die Curve berührt also in O die æ-Axe ¹ 37 5 10 4 4 4 4 und von den in A und C an die Curven gelegten Tangenten wird die æ-Axe in Punkten T' und 7 geschnitten, deren=& 2 /2%.— Hiernach ist: Rechteck 40. T0=(V2°)(2 ½2/ ο)= 40*= Quadrat B0 und somit auch nach(76): Rechteck A0. T0= Fläche A B00D 00D'4A Gleichungen(58) lassen sich auch allgemein behandeln; so kann man u. A. besonders die

allgemeine Polargleichung für sämmtliche den verschiedenen Werten von m entsprechenden Curven aus derselben gewinnen. Schreibt man nämlich dafür:

zweimal von zwei Seiten. Für die Punkte A und C also= wird tg»= X 4½

*= 20 sin ²⁴½ es(½— 1¹),

„= 20 sin 3 9 sin(2— 1) 9

so folgt a+‿|„*= 40 sin* 2 ꝙ