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und, wenn Polarwinkel von der negativen-Axe und in der Uhrzeigerrichtung gezählt wird,

auch: 9

*= cotg 9„

T 8o folgt:

9= 9„(48) mithin:

= 20 cos 29(49)

die Polargleichung der Curve. Dieselbe gilt sowohl für die Curve als Ganzes, wobei negative Worte von r auf der Rückwärtsverlängerung des beweglichen Schenkels liegen, als auch für jeden einzeln der vier blattartigen und, wie sich leicht zeigen lässt, untereinander congruenten Curventeile allein, wobei ϑ stets von der Längsaxe des Blattes, durch welche dasselbe in zwei congruente Hälften geteilt wird, zu zählen ist.

Für die Neigung der Tangente ergiebt sich: d« sin+ 3 sin 3„ sin p(5— 6 sin“*%)

tgy e Cos— 3 cos 3 ⅓½ cos(5— 6 cos¹%) Hiernach ist für= O oder x d. h. für die Punkte O und B tg*= 0 mithin die Tangente in jenen Punkten parallel zur æ-Axe und für ‧= 2 und 5 d. h. für die Punkte A und C tg v= 0

also die Tangente in diesen Punkten senkrecht zur x-Axe. Da nun ein Gleiches in jenen vier Punkten auch in Bezug auf den Grundkreis stattfindet, so berühren sich Curve und Grundkreis in jenen Punkten. Punkt O“ ist ein vierfacher Punkt und eine ähnliche einfache Betrachtung zeigt, dass je zwei gegenüberliegende Curvenzweige sich in demselben tangieren.

Für das Bogendifferential erhält man aus(49): ds= VI+ 3 sin 29 d9 ein Ausdruck, welcher nur annähernd genau zu integrieren ist. Für den Flächeninhalt f einer Blattfläche hat man:

7T TT † 1 = 1 r9= ſ⁴ον 10π= zr 71 0

mithin ergiebt sich für den Inhalt F der ganzen Curvenfläche: F= 45†= 20Qα= zr d. h. derselbe ist gleich dem doppelten Inhalt des rollenden und gleich dem halben des Grundkreises. Nun ist: Flächenquadrant 4 00= dr'“r= 2/ Quadrant 40 0— 2. 4= F

d. h. das von einem Bogenquadranten und den zugehörigen Curvenästen begrenzte dreispitzige Flächenstück

demnach:

405D0EA= f†= re