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Entfernung von einander ér beträgt.— Einen Spezialfall hiervon bilden die in 4 gelegten Tan- genten, deren Länge von A aus bis zu ihrem Durchschnitt mit der Curve also gleich 6r sein muss. Für den Neigungswinkel», den die Tangente an irgend einem Curvenpunkt mit der æ-Axe

bildet, ergiebt sich aus(35« oder) d„ Sssin&— 4 sin 29

tg= Tg= Zcos—4 cos 29

Für ‧= O oder 2 1 wird tgy= 0, d. h. die durch den Anfang 0 gehende Tangente der Curve fällt mit der æ-Axe zusammen oder die Curve tangiert die æ-Axe im Coordinatenanfang O.

Für= r d. h. für den tiefsten Curvenpunkt G wird ebenfalls tgy= 0: die Tangente ist also in diesem Punkte parallel zur æ-Axe. Dasselbe ist der Fall für die höchsten Curvenpunkte D und D“, da diesene nach(37) cos= K entspricht, wofür ebenfalls tgy= O wird. In den äussersten Punkten E und E', für welche nach(37) 3 cos%— 4 cs 29= 0, ist tg*=+oo, die Tangenten hier also senkrecht zur æ-Axe.

Für Punkt 4, welchem cos= entspricht, ergiebt sich tgy=£ V7 und für den von beiden Tangenten eingeschlossenen Winkel α, unter dem sich also auch die Curve in A schneidet,

erhält man

tg ᷑= 3 17 oder α= 82 49˙9,268“ Um den Bogen auszudrücken, wird man entweder die Gleichungen(35) oder Gleichung(43) benutzen. So ergibt sich leicht entweder ds= Y /25— 24 cos d oder ds= r25— 24 cos d d⁴ Die Integrale dieser Differentialausdrücke sind nur näherungsweise bestimmbar, die Curve ist

also nicht rectificabel. Ist EFi der Inhalt des vom innern Curventeil eingeschlossenen Flächenstücks, sowie Fe der Inhalt des vom äussern Curventeil begrenzten, so ist nach(43) und(43) resp.: are cos 4 arc cos 4— In= ſiridv 5 ſ/ν= r*(17 arc cos 4— ½ 77) arc cos— ³½ 0 arc cos— 4¾

71 722 ſir⸗ d9= ſredo= r*(17— arc cos ¾+ ½7)

are cos 4 arc cos 4 II’— T7e— 17 5 71

Ii+ Voe— r̃= 16 9 d. h. das von der Curve und dem Grundkreise oder auch von der Linie 4 B BAEOT”GFOEA begrenzte Flächenstück, dessen äussere Enden gewissermassen übereinanderlagern, besitzt den 16 fachen Inhalt des Grundkreises. Für den Krümmungshalbmesser R erhält man nach der Formel —( 2³⁸ R= T„ien

worin und*“ resp. den ersten und zweiten Differentialsquotienten bedeuten sollen, aus(43): R.=(5= 24 cos 9)1

41— 36 cos ϑ

mithin:

oder