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und wenn dò der vom Radiusvector mit der negativen„-Axe gebildete und in der Uhrzeiger- richtung gezählte Polarwinkel ist, auch:
4 3 4= cotg 9(41)
woraus in Verbindung mit(40) sowol:
9= 4(42) als auch:
= G—= 9(42)
wobei d offenbar dann den vom Radiusvector mit der positiven„-Axe gebildeten und im selben Sinne wie£ gezählten Polarwinkel bedeutet. Diese Beziehungen(42) und(42) heissen in Worten ausgedrückt:* Der von A aus gezogene Radiusvector der Curve ist stets dem entsprechenden Radius des Grundkreises parallel und zwar demselben entweder entgegengesetzt oder gleich gerichtet. Setzt man jetzt in(39) 9 für und lässt das negative Vorzeichen gelten, damit, wie es sein muss, der Radiusvector positiv ausfällt, so erhält man:
= r(4 cos ˙— 3)(43)
als Polargleichung des innern kleinern Curventeils. Desgleichen liefert die Einsetzung von ϑ für ꝙ, wobei das positive Zeichen Geltung haben muss:
r=— r(4 cos ϑ˙— 3)(43) als Polargleichung des äusseren Curventeils.
Indessen ist die Curve auch schon durch(43) allein dargestellt, wenn man beachtet, dass negative Werte des Radiusvector nicht auf dem beweglichen Schenkel des Winkels ϑo selbst, son- dern auf dessen Rückwärtsverlängerung abzutragen sind.— Da sowol LA P oder d als auch X PM’ M oder gleich ꝙ, so lässt sich hierauf, wie leicht ersichtlich, eine einfache Construction der Curve gründen.
Ist ri irgend ein Radiusvector des innern, zæ ein mit diesem zusammenfallender des äusseren Curventeils, so ist:
ri= r(4 cos ϑ˙— 3) sowie, da hier 9˙=+ sein muss: re= r(4 cos+ 3) mithin, wenn man subtrahiert: re— ri= 6r d. h. die Differenz je zweier zusammenfallender Radienvectoren des äussern und innern Curventeils ist constant= 2r.
Ferner hat man für einen Radiusvector re des äusseren Curventeils, z. B. 4 f, der den
innern Teil nicht trifft, sowie für dessen Rückwärtsverlängerung 4A oder r resp.:
re=— r(4 cos d˙— 3) und re= r(4 cos o˙⁴◻+ 3) mithin+‿= 6r
Aus diesen Betrachtungen ergiebt sich sonach: Jede durch den Doppelpunkt A der Curve gezogene Grade schneidet dieselbe immer in zwei Punkten, die entweder auf derselben Seite oder auf verschiedenen Seiten von A liegen und deren