12 ꝗ— Durch Elimination von ꝙ aus(35) erhält man nach einfacher Entwicklung als Parallel- coordinatengleichung in æ und„:

⁴—(17r“— 2**)+†„“— 17r*z“+ 36r„— 201= 0

Die entstehende Rollcurve ist also eine Linie der 4. Ordnung und die Discussion obiger Gleichungen lässt leicht das Nähere über Gestalt und Verlauf der Curve erkennen. Behält man die ursprüngliche æ-Achse bei und stellt die Betrachtungen an Gleichungen(35) an, so ergiebt sich folgendes: Die Curve beginnt im Coordinatenanfang O(s. Fig. 4), verläuft x zunächst auf der negativen Seite der Ordinatenaxe, da in unserer Gleichung für Werte von zwischen O und arc cos d negativ ausfällt, und wendet dieser Axe ihre concave Seite zu. Darauf durchschneidet sie dieselbe in einem Punkte 4A, für welche= arc cos d und= r ist, erreicht auf der

positiven Seite, und zwar, wie aus d„.. 5=g—— 3r 4r sin 2%= 0 37 2 75 sin&+ in 2 G(37)

I 1. hervorgeht, für&= arc cos à oder= z6r, ihren höchsten

g. 4. Punkt D, wendet sich von demselben aus weiter nach rechts

und abwärts, durchschneidet die æ-Axe in einem Punkte B, für den= arc cos— ¼ und= r /15 ist, erreicht einen äussersten Punkt rechts und zwar, wie sich aus

1„= 3r eos 9— 4r Gs 29= 0(37) ergiebt, bei&= arc cos 4= L n und schneidet endlich die„-Axe in einem tiefsten Punkte C, dessen= und dessen=— 6r ist. Der übrige Teil der Curve ist dem betrachteten völlig con-

gruent und hat mit diesem eine ganz symmetrische Lage zur„-Axe. Die Curve besitzt hiernach in A einen Doppelpunkt; in der That ergiebt sich= r auch für&. ‧☚‿ 2 1— arc cos.— Verlegt man den Anfang der Coordinaten in diesen Punkt A, so lauten die Gleichungen der Curven:

x= 3r sin— 2 r sin 2 9

„ ü= 3r cos— 2 r cos 2%— 2 r woraus nach einfacher Umformung entsteht:

x= r sin(3— 4 cos)

„)ä= r cos(3— 4 cos) Hieraus erhält man, wenn man quadriert und addiert:

x+‿|= r'*(3— 4 cos o)* oder Vær= Xr(3— 4 cos g)

oder wenn παι †= y gesetzt wird, wo r den von A aus nach dem betreffenden Curvenpunkte gezogenen Radiusvector bedeutet:

(38)

r=+r(3— 4 cos)(39) Aus(37) folgt ferner durch Division: C= cotg ꝙ 40)