11

4—=(r O) sin— osin rL m)„ 4(32) 9= eC)os— Ocos L= etegr und: ᷣ=(— Osig— esn u0= ——(33) „=—G— hersg— Ocos en Lr

Hier ist auch wieder eine Anzahl gewissen Werten von m, r und g entsprechender spezieller Fälle von Interesse.

1) Für m= 0 gehen aus(32) und(33) sofort die bekannten Gleichungen der gewöhnlichen Epicycloide und Hypocycloide hervor, wie es sein muss.

2) Für m=+ 1 gehen sowol(32) wie auch(33) über in die Gleichung des Grundkreises; dieser ist also die erzeugte Curve selbst. P bleibt nämlich offenbar, da er grade den jedesmaligen abgewälzten Bogen durchläuft, stets im Berührungspunkte und mithin auf dem Grundkreise; dieser ist demnach selbst die Bahn des Punktes. Dasselbe folgt auch aus(19) oder(20), da für diesen Fall dort d= O werden muss.

3) Für m=+ 2 und O= r ergiebt sich aus(32):

æ+‿(+† 2r)“*=(2r)*(34) d. h. die entstehende Curve ist ein Kreis vom doppelten Radius des Grundkreises, dessen Centrum auf der Ordinatenaxe liegt im Abstande— 2r vom Coordinatenanfang und der in diesem Punkte sowol die æ-Axe wie auch den Grundkreis berührt. Es folgt dies auch aus dem allgemeinen Falle (25), wenn dort 9. O=r wird; denn hierfür wird in der That in(24): 5= u= 1—2=- 1.

3) Aus(33) entsteht für jene Werte m=+ 2 und 6=r:

a+— r1)= Ooä= r*(34) also die Gleichung des rollenden resp. des Grundkreises selbst. Ein Rollen ist eigentlich in diesem

Falle nicht möglich, jedoch muss man sich denken, dass Kreis um o eine unendlich kleine Be- wegung vollzieht.

4) Für m=— 1 und 9= 2r resultiert aus(32): *= 0sin— Osin 2 9G(35) „= cos— ecos 29— 1%

was sich auch aus(21) ergiebt, wenn dort= O wird. Führt man r statt o in(35) ein, so wird auch, da y= 2r, also 30= 3r:

æ= 3r sin— 2r sin 29 —*(35) „ ä= 3r cos— 2 r cos 2— r oder wenn man den Coordinatenanfang in den Mittelpunkt des Grundkreises verlegt: = 3r sin— 2 r sin 2 — 3 6 3 4(35) „= 3r cos— 2 r cos 2 f.

2*