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ihm beschriebene Curve ein Kreis wird. Aus(24) ist auch weiter ersichtlich, dass dies nur für positive m eintreten kann. Bemerkenswert ist auch hier die Unabhängigkeit der Grösse des erzeugten Kreises von der Grösse des Leitkreises, durch welche nur die Lage des erstern bedingt wird.

4%) Ganz Analoges ergiebt sich aus(18); wenn nämlich hier

—,ä 1 26 22+(26)

so ist die erzeugte Curve ebenfalls ein Kreis und zwar mit der Gleichung: xν+„— r+† 60)=(r— 0)(27)

wobei Aehnliches zu bemerken ist, wie im vorhergehenden Falle.

5) Besteht endlich noch für(17) die Beziehung:

r mr ———— 2 28 9 2 99) so gehen jene Gleichungen über in:— 2*(„+ r): 2 1 712²— 29 (ETe Tey eeh! 999)

die erzeugte Curve ist also in dem Falle eine Ellipse mit den Halbaxen r+†+ o“ undr+†— deren Mittelpunkt mit dem des Grundkreises zusammenfällt.

5 1) Auch hier findet bei(18) wieder ganz Analoges statt und zwar für die Beziehung:

·r ar 5—=+ 2(30) indem sich hierfür als erzeugte Curve ebenfalls eine Ellipse ergiebt mit der Gleichung: 2*+(&— r)“*— 1(31) ir o“(r—o*† 0)

der Mittelpunkt derselben ist hier ebenfalls mit dem des Grundkreises identisch; während aber bei(29) die grosse Axe der Ellipse zur Abscissenaxe parallel ist und die kleine mit der Ordinaten- axe zusammenfällt, so ist hier das Umgekehrte der Fall.

Diese Ergebnisse in 5) und 5) sind in sofern bemerkenswert, als sie eine Verallgemeine- rung des bei den gewöhnlichen Hypocycloiden, sowol der gestreckten wie der verschlungenen, ein- tretenden Falles enthalten, wo bekanntlich bei= Ir für jeden beliebigen Wert von 0“ die erzeugte Curve eine Ellipse ist. Unter den oben angegebenen Bedingungen wird dies auch auf die epicycloi- dische Wälzung ausgedehnt.— Für m= ergiebt sich in der That aus(30)°= Är als Bedingung bei einer hypocycloidischen Wälzung dafür, dass die entstehende Curve eine Ellipse ist. Aus der für das epicycloidische Rollen bestehenden Bedingungsgleichung(28) folgt bei m=O: O=— r, was offenbar nur dann einen Sinn hat, wenn r negativ genommen wird, der Grundkreis also oberhalb und mit dem rollenden auf derselben Seite der æ-Achse liegt, und die Wälzung demnach eine hypercycloidische ist, genau wie im andern Falle. Mit andern Worten heisst das, dass für m= 0 bei einem wirklich epicycloidischen Rollen die entstehende Curve niemals eine Ellipse sein kann.

Lässt man in(17) und(18)= O werden, so ist der rollende Kreis selbst die Leitcurve und jene Gleichungen nehmen dann die speziellere Form an: