3) Für m= e und r= 1o entsteht aus(17): /= 0 sin—(“'sin 2 G „= Lcos— O'cos 29— 4 821)

und wenn hier noch die weitere Bedingung erfüllt wird, dass ½0= 29“ d. h. der Radius des Leit- kreises gleich der halben Centrallinie von rollendem und Grundkreis ist, so kann man statt(21) schreiben:

x= 29 sin&— 0' sin 2 G.

„= 20cos&— 0 cos 2%—(22) Die Curve ist mithin in dem Falle stets die bekannte

Cardioide, die auch entstehen würde, wenn der Leitkreis selbst

auf einem gleichen zum ursprünglichen Grundkreis concentrischen

bei unveränderter Lage des erzeugenden Punktes sich wälzen

würde. S. Fig. 2.

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3%) Jene Werte—e—e und r= 10 in(18) einge-

setzt, liefern:

2½+(„Or*=r“(23) also einen dem Grundkreis gleichen Kreis, dessen Mittelpunkt auf der„-Axe im Abstand r— o“ vom Anfang liegt.(Fig. 3, worin Kreis um M“ der erzeugte ist). Wie ersichtlich, ist die Grösse des entstehenden Kreises von der Grösse des Leitkreises durchaus unabhängig; die Grösse des letzteren bedingt lediglich die Lage des erstern und zwar liegt der Mittelpunkt für alle möglichen Werte von 0*, wie leicht zu erkennen, auf der-Axe zwischen den Grenzen r und— 6, an welchen er selbst liegt, wenn 0= 0 oder= d. h. wenn der Leitkreis auf einen Punkt, den Mittelpunkt des rollenden Kreises, zusammenschrumpft oder un- endlich gross wird. In dem speziellen Falle, wo ντ—Fr, ergiebt sich:

+= r*(23) Fig. 3. der entstehende Kreis hat also seinen Mittelpunkt im Coordinaten- anfang. Vgl. auch(45).— Da hier r=o, so findet die hypo- cycloidische Wälzung nicht so statt, wie dies für r= o der Fall ist, sondern in der Weise, dass sich der grössere rollende Kreis mit seiner Innenseite auf der Aussenseite des Grund- kreises wälzt. 3 4) Für die allgemeine Beziehung:

ergiebt sich aus(17): **+ †r+ 00“=(r+ 0)“(25)

Es ist also die entstehende Curve ein Kreis, dessen Radius gleich der Centrallinie von rollendem und Grundkreis ist. Wie beliebig man demnach die drei Kreise auch wählen mag, stets wird nach (24) dem Punkte P eine solche gleichförmige Eigenbewegung erteilt werden können, dass die von

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