x=(r+ 0) ain„— Osin(— u* 1)⸗ 1 mr(17) 97— eX)css 9— Ccos(— †)„—r

als Gleichnngen der gesuchten epicycloidischen Curve, deren zweite sich noch vereinfacht, wenn der Coordinatenanfang in den Mittelpunkt des Grundkreises verlegt wird, indem alsdann in dem Wert für„ das Glied— r fortfällt.

Nimmt man in(17) r negativ, so bedeutet dies, dass der Grundkreis oberhalb der æ-Achse liegt, da seine Gleichung(9) alsdann lautet:

r(y— r)= n und wenn man ferner beachtet, dass in diesem Falle der Abwälzungswinkel im entgegengesetzten Sinne beschrieben wird, ꝙ also ebenfalls negativ zu nehmen ist, so gehen die Gleichungen(17) über in: .„fr ar *=(r— O) sin— 9“sin(kee—¹)⸗

0 90* r mr(18) 9=(r— 0) cos— ⁰os(—— 1) r 0 0 welches die Gleichungen der entstehenden hypocycloidischen Curyve sind, deren zweite sich ebenfalls wieder durch Wegfall des Gliedes Pr vereinfacht, wenn der Anfang der Coordinaten in den Mittelpunkt des Grundkreises zu liegen kommt.

Aus(17) und(18) lässt sich nun eine grössere Anzahl spezieller Fälle ableiten, wenn man dem m bestimmte Werte erteilt, die positiv oder negativ sein können, je nachdem Punkt P von seiner ursprünglichen Lage aus in der einen oder andern(entgegengesetzten) Richtung auf dem Leitkreis fortschreiten soll, oder spezieller ausgedrückt: je nachdem das nach einer gewissen Wälzung von P durchlaufene Bogenstück gleiches oder entgegengesetztes Zeichen mit dem abge- wälzten Bogen der rollenden Curve besitzt. In unserm Falle wird also für positives m Punkt P auf dem Leitkreis in der nämlichen Richtung fortschreiten, wie der Berührungspunkt auf dem rollenden Kreise, für negatives m im entgegengesetzten Sinne.

1) Für m= 0 gehen(17) und(18) in die bekannten Gleichungen der gestreckten oder verschlungenen Epicycloide resp. Hypocycloide über, je nachdem ò“ kleiner oder grösser als ist, wie es sein muss; denn m= 0 ist offenbar die Bedingung dafür, dass P keine Eigenbewegung besitzt und demgemäss jene gewöhnlichen Rollcurven erzeugen muss.

2) Für— 4⁵ ergiebt sich aus(17):

22++ r)=(r †— O)“= rKd)(19) nd aus(18): n is l 2*„— V)= G-— e+ oy= F—) 0)

worin 9— 0= X d. Die entstehenden Curven sind also in jedem der beiden Fälle zum Grund- kreis concentrische Kreise, was auch sofort durch die Anschauung klar wird. Denn da für jene Bedingung Punkt P jedesmal den dem Abwälzungswinkel des rollenden Kreises entsprechenden Bogen des Leitkreises durchläuft, so bleibt er stets auf der Centrallinie von Roll- und Grundkreis und zwar im steten Abstand r.&d vom Mittelpaunkt des letzteren, muss mithin einen zum Grund- kreis concentrischen Kreis beschreiben.