—(— x)— f— es 2X—&)(cosr 50.

r)e— V=neocos=) in*X.

oder nach einer kleinen Tinkdengr

Pee Vr x'—

/1-H)—— f cyt..(esim eX— F) cos, 6XX— eeos eX— Tsn X=(16)

Führt man nun in(15) und(16) die für S und„“ in(14) erhaltenen Werte ein, so ergiebt sich durch Elimination von x die Gleichung unserer Rollcurye. Wie sich aber sofort zeigt, ist diese Elimination von x im Allgemeinen entweder gar nicht oder nur schwer durchführbar, wogegen sich in vielen Fällen, wie auch im vorliegenden, die Curve ohne Schwierigkeit durch zwei Gleichungen darstellen lässt, in denen sowohl x wie y je als eine Funktion von x allein erscheint, wie dies bei den cycloidischen Curven bekannt ist.— In unserm Falle ist es nun zunächst zweckmässig, statt x den dem abgewälzten Bogen entsprechenden Centriwinkel des Grundkreises einzuführen. Ist dieser Winkel ꝙ, so ist offenbar:

= Sin

he(he an

und are sin=X= G

Hierdurch geht(16), wenn æ— x und„— f(x) der Einfachheit halber einstweilen noch so beibehält, über in: (æ— x) cos—— f(†)) sin&+† 0 sin 9— H) 0899+— o os X„) din og= 0 oder: (xᷣ— x) cos& ‧—— fo)) sin„=—( sin ꝙ—§) cos 29— e— cos 3 ꝙ—*“) sin 59(16)

Quadriert man(16) und subtrahiert von(15), nachdem darin selbstverständlich X durch ꝙ ersetzt ist, so ergiebt sich leicht:

(— x) sin+(w— f(P)) cos=(esins9— H) in 9—e sg—) 0s 29(169)

Wenn man jetzt in(16) und(16) 8 und„“ durch ihre Werte aus(14) ersetzt und möglichst reduciert, so gehen die beiden Gleichungen über in:

(— x) cos&—(— f(o†)) sin o=— 0'n(6—)⸗

und mr.

(x— x) sin&+†(— f(c)) cos= 0—(“cos(— 2)⸗

Multipliciert man nun das eine Mal die erste Gleichung mit cos, die zweite mit sin und addiert, das andere Mal die erste Gleichung mit sin, die zweite mit cos ꝙ und subtrahiert, so ergiebt sich schliesslich, wenn man jetzt auch für x und f(x) die ihnen zukommenden Werte,

nämlich x= rsin o und f(x)= Vr— x= r—)= r cos, einsetzt: