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Setzt man hierin f(x) statt y und drückt S und y mittels(5) und(2) ebenfalls als Funk- tionen von x aus und setzt endlich noch für den alsdann rechts sich ergebenden Ausdruck abge-

kürzt())“, so entsteht: (— y)“+(— f(T))“=((o))“(6 a)

Durch diese Gleichung wird eine Schaar von Kreisen repräsentiert, deren Enveloppe be- kanntlich die gesuchte Rollcurve ist. Um die Gleichung dieser Einhüllenden zu finden, hat man aber die bekannte weitere Bedingungsgleichung:

d= P* Gg= fE)r=(wy*l

oder entwickelt: -= G= fc)„ e) 24= 0

wobei wol zu beachten ist, dass f und 7 denn Uhaterentireen als constante Grössen anzusehen sind. Durch Elimination von x aus(6a) und(7) würde man dann die Gleichung der Enveloppe, d. h. der Rollcurve gewöhnlicher Art erhalten, beschrieben von einem Punkte[é“,*é], wenn der- selbe seine Lage zur rollenden Curve unverändert beibehält. Um aber zur Gleichung der hier in Betracht kommenden Curve zu gelangen, sind in(6a) und(7) zunächst E und„“ als Funktionen

von x auszudrücken und erst aus den so sich ergebenden Gleichungen ist dann x zu eliminieren. Was nun die Bestimmung der Grössen S“ und»“ als Funktionen von x betrifft, so kann eine Beziehung zwischen' und x entweder direkt gegeben sein oder es wird sich eine solche aus den vorliegenden Verhältnissen in Verbindung mit der für Punkt P gegebenen Bewegungsbedingung herleiten lassen. Soll z. B. der bei einem gewissen x von P durchlaufene Bogen Pe einen von diesem xæ oder von einer Funktion dieses x, etwa dem jenem x entsprechenden Abwälzungsbogen s abhängigen Wert haben, welche Abhängigkeit durch das Funktionszeichen F angedeutet werden mag, so besteht die Gleichung: . Ph= FE(x) resp.= F(s)

oder, da Bogen PP E ſ14+(2 9) dS', auch:

1 1 GE(*) 8= F(x) resp.= F(s)=„ V E 4. d(yar G

eine Relation, aus der sich sofort& und mit Hilfe von(3) auch„“ durch x ausdrücken lässt, da F(x) resp. F(s) bekannte, weil gegebene Ausdrücke sind.

Nach dieser allgemeinen Behandlung des Problems mögen nun einige specielle Fälle der Betrachtung unterworfen werden.

I. Die Grundcurve sei der unterhalb der æ-Axe liegende und dieselbe im Coordinatenanfang berührende Kreis:

**+(y † r)“= r:(9) die rollende Curve ein Kreis oberhalb der æ-Axe und dieselbe ebenfalls im Coordinatenanfang be- rührend mit der Gleichung:

5+— e=e:(10)

und die Leitcurve endlich ein zum rollenden concentrischer Kreis mit der Gleichung:

2²+('- 0)“*= 0“.(11)