In Fig. 1 sei Curve(1) die feste Grund- curve(y= f(x)), Curve(2) die rollende (y= G(G)) und Curve(3) die zur rollenden stets in unveränderlicher Lage bleibende Leit- curve(’“= X E“) des erzeugenden Punktes P. Die Abscisse OC des ursprünglichen Berüh- rungspunktes A sei gleich a, sowie die ur- sprüngliche Abscisse O0 von P gleich b. Nach Abwälzung des Bogens 4 B, wobei B nach B’' gelangt und mithin Bogen A B= Bogen 4 B“ sein muss, wird Punkt P um eine gewisse der vorgeschriebenen Bewe- gungsbedingung entsprechende Strecke auf seiner Leitcurve fortgeschritten sein, sodass er sich, während seine ursprüngliche Lage P nach P’ gelangt, nunmehr etwa in B“ befindet. B“ ist dann ein Punkt[æ, y] der gesuchten Curve, deren zu ermittelnde Glei- chung wir als

Fig. 1.„F= 7(C)(4)

annehmen. B“ gehört aber offenbar auch gleichzeitig einer gewöhnlichen Rollcurve an, die in einem Punkte P[s“,*] beginnt, für welchen Bogen PP= Bogen P“P“ ist. Ganz analog ver- hält es sich mit allen andern Punkten der gesuchten Curve, d. h. diese setzt sich zusammen aus Punkten, welche einer Schaar von aufeinanderfolgenden gewöhnlichen Rollcurven angehören, von denen jede durch einen ihr entsprechenden Punkt[“,„] als Anfangspunkt spezialisiert ist, dessen Lage nach(3), sowie nach der für die Eigenbewegung des Punktes P gegebenen Bedingung bestimmt ist, da ja diese Eigenbewegung eine von der Rollbewegung abhängige sein soll und mithin s“ und *“ sich als Funktionen von x und y und schliesslich von x allein müssen darstellen lassen. Man gelangt somit einfach zur Gleichung der fraglichen Curve, wenn man in den Bedingungsgleichungen, welche für die zu Punkt B[S“, y] als ruhendem Erzeugungspunkt gehörige Rollcurve gewöhn- licher Art bestehen, zunächst S' und»“ als Funktionen von x ausdrückt und alsdann x eliminiert.

Zu diesem Zwecke hat man, weil nach Abwälzung des Bogens 4 B' der Grundcurve, wobei Punkt B der rollenden Curve nach B“ gelangt sein mag, Bogen 4 B= Bogen 4 B’ ist, zunächst

die Relation:—— TVe=Trey⸗ 3

woraus S als Funktion von x erhalten wird.

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Ferner muss sein: .= HP oder wenn man diese Längen durch die Coordinaten ihrer Endpunkte ausdrückt und beiderseits quadriert:

(æ— x)+(„— y)=(5— 5)“ †.(ä)(6)