Uber Rollbewegungen unter der Voraussetzung, dass der erzeugende Punkt noch einer besondern Eigenbewegung unterliegt.

Von Gymnasiallehrer Biel.

Auf der durch die Gleichung:

y= f(„)(¹) repräsentierten Curve, welche die Grundcurve heissen soll, rolle eine zweite mit der Gleichung: „= G(§)(2)

beide Gleichungen bezogen auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem und den Anfangszustand der Bewegung. Es soll nun untersucht werden, welche Bahn ein Punkt in der Ebene beider Curven beschreibt, wenn derselbe sich an der Rollbewegung beteiligt, dabei aber noch eine gewisse, von der Rollbewegung abhängige Eigenbewegung besitzt. Die Bedingungen für diese letztere können im allgemeinen doppelter Art sein, indem nämlich der Punkt entweder auf einer dritten mit der rollenden fest verbundenen Curve in vorgeschriebener Weise sich zu bewegen gezwungen ist oder irgend einer andern Forderung zu genügen hat, etwa der, dass er sich von einem auf der rollenden Curve oder sonst in deren Ebene fest zu ihr liegenden Punkte um ein von der Rollbewegung in bestimmter Weise abhängiges Stück ensfernt, aber so, dass seine Abstände von diesem Punkt und einem zweiten oder auch von zwei andern Punkten in einer gewissen Relation zu einander stehen u. S. f.

Im Folgenden sollen nun einige Fälle betrachtet werden, in denen die Eigenbewegung des beschreibenden Punktes nach der ersten Art stattfindet, derselbe sich also auf einer bestimmten Curve, die die Leitcurve heissen mag, nach einer gewissen Vorschrift zu bewegen hat. Wenn sich die Betrachtung auch ganz unabhängig von der Art der Bewegungsbedingung führen lässt, so wollen wir bei der zunächst vorzunehmeneen allgemeinen Behandlung unserer Aufgabe doch sogleich davon ausgehen, dass eine Leitcurve gegeben sei, da im Rahmen der folgenden Betrachtung nur dieser Fall Berücksichtigung und Anwendung auf einige bestimmte Beispiele finden soll.

Es sei nun die Gleichung der Leitcurve:

„=(⁵)(3) ebenfalls wie(1) und(2) bezogen auf den Anfangszustand der Bewegung und dasselbe rechtwinklige Coordinatensystem.

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