12 des Winkels(0SD:, mithin ſind SD. C und SD,C zwei verſchiedene einfach gebrochene Linien zwiſchen 8 und C, in welchen, da SD,= SD, iſt, CD.=(D,. ſein muß(NB. der durchkreuzte Beſtandtheil iſt der größere). Die Schenkelweite(CD,) des größeren Winkels iſt alſo größer, als die Schenkel⸗ weite(CD) des kleineren. §. 35.

Lehrſatz. Bei zwei gleichen Winkeln haben zwei Punkte auf den Schenkeln des einen dieſelbe Entfernung von einander, als zwei in gleichen Abſtänden vom Scheitel auf den Schenkeln des andern Winkels liegende Puncte.

Vorausſetzung. 8,C,= S,C.; S.D.= S.D:; Winkel C,S, D.= C.S.D.

Behauptung. C. D.= C. D..

Beweis. Stimmt wörtlich überein mit dem Beweiſe von§. 33.

§. 36.

Lehrſatz. Zwei Winkel ſind gleich, wenn gleichweit von den Scheiteln abſtehende Puncte des einen Schenkelpaares von gleichweit vom Scheitel abſtehenden Puncten des andern Schenkelpaares gleiche Ent⸗ fernungen haben.

Vorausſetzung. 8,C,= 82C2; S.D,= SeDa, CD.=(.D..

Behauptung. Winkel C.S.D,= C.SeD.

Bew eis. Beim Aufeinanderlegen können die Schenkel nicht in verſchiedener Lage ſein(wegen§. 20).

§. 37.

Lehrſätze. 1. Gleiche Centriwinkel gleicher Lehrſätze. 1. Gleiche Bogen gleicher Kreiſe beſtimmen gleiche Bogen, gleiche Secto⸗ Kreiſe beſtimmen gleiche Centriwinkel, gleiche ren, gleiche Sehnen und gleiche Segmente. Sectoren, gleiche Sehnen und gleiche Segmente.

2. Gleiche Sectoren gleicher Kreiſe be⸗ 2. Gleiche Segmente gleicher Kreiſe be⸗ ſtimmen gleiche Centriwinkel, gleiche Bogen, ſſtimmen gleiche Centriwinkel, gleiche Bogen, gleiche Sehnen und gleiche Segmente. gleiche Sehnen und gleiche Sectoren.

Beweiſe. Durch Aufeinanderlegen zu beweiſen, wie die Sätze über Kreiſe bei gleichen Radien und über gleiche Winkel bezüglich der Schenkelweite.(Die Sehnen ſind Schenkelweiten.)

§. 38.

Aufgabe. Einen Kreisbogen zu halbieren, wenn das zugehörige Kreiscentrum gegeben iſt.

Auflöſung. Ziehe die zu den Endpuncten des Bogens zugehörigen Radien und halbiere den ent⸗ ſtehenden Centriwinkel, ſo theilt deſſen Halbierungslinie auch den Bogen in zwei gleiche Theile.

Anmerkung. 1. Aus der Gleichheit zweier Centriwinkel oder zweier Sectoren, Sehnen, Segmente kann man aber nicht auf die Gleichheit der Kreiſe ſchließen, dagegen beſtimmen Bogen von gleicher Krümmung auch gleiche Kreiſe.

2. Gleiche Sehnen in gleichen Kreiſen beſtimmen entweder gleiche Bogen oder Ergänzungs⸗ bogen(zum Vollkreiſe) und gleiche Centriwinkel, oder ſolche, welche ſich zu 4 R ergänzen.

3. Centriwinkel, Bogen und Sectoren nehmen in gleichen Verhältniſſen mit einander gleichzeitig zu oder ab, nicht ſo Sehnen und Segmente. Die Sehnen wachſen bis zur Größe des Durchmeſſers; für größere Bogen als der Halbkreis werden die Sehnen kleiner. Die Segmente wachſen von Null bis zur Größe der ganzen Kreisfläche.

§. 39.

Aufgabe. Eine gegebene gebrochene Linie zu rectificieren.

Auflöſung. Gegeben ABCDE; die Rectification ſoll in der Geraden B0 geſchehen.

Faße BA in den Zirkel und ſchlage Bogen AA,; faße DE in den Zirkel und ſchlage Bogen EE,; faße CE in den Zirkel und ſchlage Bogen EaE, ſo iſt A. E, die rectificierte gebrochene Linie.