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4. Strecken und Winkel(Analogien). §. 40.

Strecken können nur hinſichtlich ihrer Lage und Größe von einander verſchieden ſein; daher ſind gleiche Strecken congruent.

Um zwei Strecken der Größe nach mit ein⸗ ander zu vergleichen, läßt man dieſelben mit ihren Anfangspuncten zuſammenfallen und dreht ſo, daß ihre Richtungen aufeinanderfallen, wobei das andere Paar Endpuncte auf dieſelbe Seite des gemeinſamen Paares fällt; aldann werden die beiden andern Endpnncete entweder auch zuſammenfallen, oder nicht. Im erſten Falle ſind die Strecken gleich, im andern iſt diejenige Str ecke die kleinere, deren zweiter Endpunct innerhalb der andern Strecke liegt. Zugleich iſt diejenige Strecke, welche von den beiden nicht gemeinſamen Endpuncten begränzt wird, die Differenz der beiden gegebenen Strecken.

§.

Läßt man zwei Strecken mit einem Paare ihrer Endpuncte in einer Geraden aneinder⸗ ſtoßen, ſo daß der gemeinſame Endpunct zwiſchen die beiden nicht gemeinſamen fällt, ſo iſt die Strecke zwiſchen dieſen nicht gemeinſamen Endpuncten die Summe der beiden gegebenen Strecken.

Ebenſo kann die Summe von mehr als zwei Strecken beſtimmt werden.

Die beiden vorſtehenden Sätze laſſen ſich ver⸗ einigt alſo ausſprechen:

Sind zwei Strecken ſo an eine Gerade gelegt, daß ſie ein Paar ihrer Endpuncte gemein⸗ ſchaftlich haben und daß der gemeinſame Endpunct

iinnerhalb, 1. laußerhalb der beiden andern liegt, ſo iſt die Strecke

zwiſchen dieſen letzteren die

Strecken.

Eine Strecke iſt ein Vielfaches einer andern, wenn letztere in dieſer mehrmals abgetragen werden kann; die letztere iſt dann auch ein Tbeil der erſteren.

Eine Strecke kann auch als Bruchtheil einer andern betrachtet werden.

Summe der gegebenen Differenz

7*) Beſonderer Falll

Winkel können nur hinſichtlich ihrer Lage und Größe von einander verſchieden ſein; daher ſind gleiche Winkel congruent.

Um zwei Winkel der Größe nach mit einander zu vergleichen, läßt man dieſelben mit ihren Schei⸗ teln zuſammenfallen und dreht ſo, daß ihre Flächen mit einer Schenkelgränze aufein⸗ anderfallen, wobei das andere Paar Schenkel auf dieſelbe Seite des gemeinſamen Paares fällt; alsdann werden die beiden andern Schenkel ent⸗ weder auch zuſammenfallen, oder nicht. Im erſten Falle ſind die Winkel gleich, im andern iſt der⸗ jenige Winkel der kleinere, deſſen zweiter Schenkel innerhalb des andern Winkels liegt. Zugleich iſt derjenige Winkel, welcher von den bei⸗ den nicht gemeinſamen Schenkeln begränzt wird, ſdie Differenz der beiden gegebenen Winkel. 41.

Läßt man zwei Winkel mit einem Paare ihrer Schenkel und dem Scheitel aneinander⸗ ſtoßen, ſo daß der gemeinſame Schenkel zwiſchen die beiden nicht gemeinſamen fällt, ſo iſt der Win⸗ kel zwiſchen dieſen beiden nicht gemeinſamen Schen⸗ keln die Summe der beiden gegebenen Winkel“*).

Ebenſo kann die Summe von mehr als zwei Winkeln beſtimmt werden.

Die beiden vorſtehenden Sätze laſſen ſich ver⸗ einigt alſo ausſprechen:

Sind zwei Winkel ſo an einen Punct als Scheitel gelegt, daß ſie ein Paar ihrer Schenkel gemeinſchaftlich haben und daß der gemeinſame

innerhalb Schenkel außerhalb

der Winkel zwiſchen dieſen letzteren die

der beiden andern liegt, ſo iſt

Summe; Differenz der gegebenen Winkel.

Ein Winkel iſt ein Vielfaches eines andern, wenn letzterer in dieſem mehrmals abgetragen wer⸗ den kann; der letztere iſt dann auch ein Theil des erſteren. Ein Winkel kann auch als Bruchtheil eines andern betrachtet werden.