10 oder zer bezeichnet*). Von den Schenkeln eines rechten Winkels ſagt man, ſie ſtehen ſenkrecht(loth⸗ recht, perpendiculär, vertical, normal) aufeinander.

Alle Winkel, von Null bis zum flachen heißen hohle Winkel(Concave); alle Winkel von Null bis zum rechten Winkel heißen ſpitze; alle vom rechten bis zum flachen, ſtumpfe Winkel. Jeder Winkel, welcher größer iſt, als ein flacher, heißt ein erhabener(convexer, überſtump fer) Winkel. Hohle Winkel, welche nicht rechte ſind, heißen ſchiefe Winkel. Ein Winkel, welcher einer ganzen Umdrehung entſpricht, heißt ein voller Winkel. Man bezeichnet ihn mit V oder 2,. Spitze und ſpitze, rechte und rechte, ſtumpfe und ſtumpfe, flache und flache, erhabene und erhabene Winkel werden je gleichartig genannt.

Grundſatz, oder Folgerung aus der Definition des Winkels. Je größer ein Winkel iſt, deſto größer iſt auch das Stück Ebene, welches von ſeinen Schenkeln begränzt wird. Daher kann die Fläche eines größeren Winkels innerhalb der Fläche eines kleineren Winkels nicht vollſtändig Platz finden und muß deſſen Gränze überſchreiten, d. h. ein oder beide Schenkel des größeren Winkels müſſen bei gehöriger Verlängerung einen oder beide Schenkel des kleineren ſchneiden.

Aus der Anſchauung leicht darzuthun**).

§. 27.

Aufgabe(Problem). Einen flachen(geſtreckten) Winkel zu conſtruieren(zeichnen).

Auflöſung. Man ziehe von dem Punkte aus, welcher Scheitel des flachen Winkels werden ſoll, zwei Strahlen(Strecken), von denen der(die) eine die Rückverlängerung des(der) andern iſt, ſo ſind dieſe die Schenkel des flachen Winkels.

§. 28. Aufgabe. Einen Winkel zu halbieren. Auflöſung. Mache durch Kreisbogen mit

Aufgabe. Eine Strecke zu halbieren. Auflöſung. Mache durch Kreisbogen mit

einerlei Radien DA= DB ſowie auch AC= B0 verbinde D mit C, ſo iſt der Winkel ADB durch DC halbiert.

Beweis. Schlägt man die gebrochene Linie (BD um die Linie CD um, ſo können die beiden gebrochenen Linien CAD und CBD nicht in verſchie⸗ dener Lage ſein, da ſie in gleicher Ordnung gleiche Theile haben, alſo muß DB auf DA fallen und daher Winkel BDC mit Winkel ADC in Con⸗ gruenz kommen, beide Winkel alſo gleich ſein, mit⸗ hin iſt jeder die Hälfte des Winkels ADB.

Zuſatz. Einen rechten Winkel zu conſtruieren.

einerlei Radien AD= BD, ſowie AC= B0, verbinde D mit C, ſo iſt die Strecke Aß durch DC in M halbiert.

Beweis. Schlägt man die gebrochene Linie (CBD um die Linie CD um, ſo können die beiden gebrochenen Linien CAD und(BD nicht in verſchie⸗ dener Lage ſein, da ſie in gleicher Ordnung gleiche Theile haben, alſo muß DB auf D, daher auch Punkt B auf A fallen und darum auch Strecke BMi mit Strecke AM in Congruenz kommen, beide Strecken alſo gleich ſein, mithin iſt jede die Hälfte der Strecke AB.

Auflöſung. Man nehme einen flachen Winkel und halbiere ihn(R= 4 ⁰). Dieſe Aufgabe iſt identiſch mit der Aufgabe: eine Senkrechte auf einer Geraden in einem gegebenen Puncte zu

errichten.

§. 29. Aufgabe. Von einem Puncte außerhalb einer Geraden eine Senkrechte auf dieſe zu fällen.

*) Die Conſtruction des rechten Winkels vergl.§. 28 Zuſatz.

*—) Die Schwierigkeit, hier Größen von unendlicher Ausdehnung mit einander verglichen zu haben, iſt dem Verfaſſer wohl bewußt; dennoch dürfte ſich dieſe Darſtellung für den erſten Unterricht eignen, da der angehende Schüler für die Erfaſſung dieſer Schwierigkeit ſchwerlich empfänglich ſein dürfte.