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ſo wäre auch C0— CA., alſo könnte Q. kein Punct des Kreiſes C, ſein. Es giebt alſo weder Punkte wie P, noch Puncte wie Q. auf dem Kreiſe Cu, welche außerhalb oder innerhalb des Kreiſes C liegen könnten, alſo müſſen die Kreiſe congruent ſein.

b. Winkel.

§. 25.

Erklärungen. Zwei Strahlen, welche von einem Puncte auslaufen, bilden einen Winkel; der Punct, von welchem dieſelben auslaufen, heißt der Scheitel, die Strahlen heißen die Schenkel des Winkels. Von den beiden Schenkeln iſt derjenige der rechte, welcher, wenn man vom Scheitel aus in den Winkel hineinſieht, rechts gelegen iſt; der links gelegene heißt der linke Schenkel.— Die Größe eines Winkels hängt von dem Maaße der Drehung um den Scheitel ab, durch welche man, in einer und derſelben Ebene bleibend und in einerlei Sinne fortſchreitend aus der Lage des einen Schenkels in die des andern gelangt. Eine Winkelfigur iſt im Allgemeinen zweideutig, je nachdem man das Drehungsmaaß von einem Schenkel zum andern in dem einen oder dem andern(entgegengeſetzten) Sinne nimmt. Die Länge der Schenkel iſt ohne Einfluß auf die Größe eines Winkels. Der Winkelſcheitel kann daher auch als Kreiscentrum angeſehen werden; den unbegränzt gedachten Schenkelſtrahlen gehören zwei Radien des Kreiſes als Strecken an; der Kreisbogen zwiſchen dieſen Schenkelradien hat gleiches Maaß mit dem Winkel.

Ein Winkel, deſſen Scheitel im Centrum eines Kreiſes liegt, heißt Centriwinkel; der von ſeinen Schenkeln begränzte Bogen iſt der zugehörige Bogen; man ſagt der Centriwinkel ſtehe auf dieſem Bogen.— Ein Winkel, deſſen Scheitel in der Peripherie eines Kreiſes liegt, heißt Peripheriewinkel,; ſeine beiden Schenkelſtrahlen faſſen entweder ſelbſt, oder ihre Verlängerungen, oder ſie mit ihren Verlängerungen, einen der Größe des Winkels entſprechenden Bogen zwiſchen ſich, welcher der zugehörige Bogen heißt; man ſagt, der Peripheriewinkel ſtehe auf dieſem Bogen*).— Ein Winkel, deſſen Schenkel Secanten(oder Sehnen) eines Kreiſes ſind, heißt ein Secantenwinkel oder Sehnenwinkel); der Scheitel deſſelben kann außerhalb oder innerhalb der Kreisfläche liegen, der Bogen zwiſchen ſeinen Schenkeln heißt der zugehörige(es können deren auch zwei ſein).

§. 26.

Erklärungen. Nimmt man die den Schenkeln eines Winkels zugehörigen unbegränzten Geraden, als die den Winkel erzeugenden Gebilde, indem ſich z. B. eine unbegränzte Gerade um einen in ihr gele⸗ genen Punct in einer Ebene dreht, ſo hat man ein vollſtändiges Winkelgebilde.

Denkt man ſich zwei Gerade(Strahlen), welche Schenkel eines Winkels werden ſollen, wit ihren Anfangspuncten und mit ihren Richtungen aufeinandergelegt, ſo bilden ſie einen Winkel= Null(weil keine Drehung erforderlich iſt, um aus der Lage des einen Schenkels in die des andern zu gelangen). Denkt man nun den einen Schenkel feſt bleibend und den andern um den ebenfalls feſten Scheitel in der⸗ ſelben Ebene bewegt(gedreht), ſo entſtehen immer neue und neue Winkel, von denen jeder folgende größer, als der vorhergehende iſt, wenn die Drehung nur immer in einem und demſelben Sinne geſchieht. Iſt ſie ſo weit vorgeſchritten, daß beide Schenkel nach entgegengeſetzten Richtungen laufen(alſo nunmehr nur eine unbegränzte Gerade ausmachen), ſo heißt der Winkel, welchen ſie in dieſer Lage bilden, ein flacher oder geſtreckter Winkel; er wird auch oft halber Winkel genannt, weil ihm, wenn er Centriwinkel iſt, ein Halbkreis als Bogen entſpricht und mit dem griechiſchen Buchſtaben er, welcher auch zur Bezeichnung des Halbkreiſes gebraucht wird, bezeichnet. Hat der bewegte Schenkel die Hälfte der zu einem flachen Winkel erforderlichen Drehung zurückgelegt, in welchem Falle ihm, wenn der Winkel Centriwinkel iſt, ein Quadrant als Bogen zugehört, ſo heißt der entſtandene Winkel ein rechter Winkel und wird mit R

*) Genaueres vergl.§. 103.