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lichem Centrum heißen concentriſch, außerdem excentriſch. Zwei ſich ſchneidende Kreisbogen bilden an ihrem Schnitte ein Bogenkreuz(daſſelbe dient oft zur Beſtimmung eines Punctes). §. 22.
1. Forderung. Mit einer gegebenen Strecke als Radius einen Kreis zu beſchreiben.
2. Folgerung. Alle Radien eines Kreiſes ſind einander gleich. Ebenſo alle Diameter als Duy⸗ pelradien.
3. Lehrſatz. Jeder Kreis hat nur ein Centrum.
Beweis. Wäre außer B auch noch D ein Mittelpunkt des Kreiſes und verlängerte man die Ver⸗ bindungslinie CD beiderſeits bis zur Peripherie, ſo wäre AB ein Durchmeſſer des Kreiſes. Nun iſt DA = A0+ CD= AC und DB=(B—(D=(B und da CA= GB iſt, ſo iſt DB auch=— CA. Man hat alſo, wenn CA oder(B miter bezeichnet werden DA r und DB r aſſo auch DA= DB. Da alſo Punct D vom Peripheriepuncte A weiter entfernt iſt, als vom Peripheriepunct B, ſo kann D nicht Mittelpunct des Kreiſes ſein.
§. 23. uuber, 4. Lehrſatz. Je nachdem die Entfernung 4. Lehrſatz. Je nachdem ein Punct auf größer 14 in eines Punctes vomCentrum aneafhesſeen ſo u8 einem Kreiſe liegt, iſt deſſen Entfernung vom Centrum kleiner größer(außer jeben ſo groß als der Radius. als der Radius iſt, liegt der Punct) auf denKreiſe. kleiner 4 in
Beweis. 1. Die Verbindungslinie zwiſch en Beweis. 1. Da die Strecke CP= CA; C und P. muß den Kreis durchſetzen(§. 8); da, wo iſt, ſo liegt A, zwiſchen C und P., alſo liegt der dies geſchieht, iſt der Endpunct eines Radius(CA,), Punkt P. jenſeits A, mithin außerhalb des Kreiſes. welcher Endpunkt alſo zwiſchen C und P. liegt, mit⸗ hin iſt CP.= CA.
2. Der Punct P. liegt auf der Peripherie des 2. Die Entfernung des Punctes P, vom Cen⸗ Kreiſes, mithin iſt ſeine Entfernung vom Centrum trum des Kreiſes iſt= CAa, mithin fällt P. mit dem Radius gleich, d. h. CP.= CA. A zuſammen und muß alſo auf dem Kreiſe liegen.
3. Die Verbindungslinie zwiſchen C und P, 3. Da die Strecke CP,= CA;, iſt, ſo liegt kann den Kreis erſt in ihrer Verlängerung durch⸗ A, auf der Verlängerung von(P⸗, alſo liegt der ſetzen; da, wo dies geſchieht, iſt der Endpunct eines Punct P. dieſfeits A,(d. h. zwiſchen C und A.) Radius(CA,), welcher Endpunct alſo jenſeits P. mithin innerhalb des Kreiſes. liegt, mithin iſt CP.= CA..
§. 24.
5. Lehrſatz. Kreiſe von gleichen Radien ſind gleich(congruent).
Vorausſetzung(Hypotheſis). C.A= CaA.
Behauptung(Theſis). Kreis C ☚. Ca.
Beweis. Man lege den Kreis C, ſo auf den Kreis C, daß das Centrum Ce auf C. und Radius C.A in die Richtung von C.A fällt, ſo müßte, wenn es einen Punct P, des Kreiſes C gäbe, welcher außerhalb des Kreiſes C, läge und man C.P. zöge, C.P.= CePa ſein, und da CeP als Radius des Kreiſes C.=(eA, mithin auch= C.A ſein müßte, ſo wäre CP. CAa, alſo könnte P. kein Punct des Kreiſes C, ſein. Gäbe es anderſeits auf dem Kreiſe C einen andern Punct Qu, welcher innerhalb des Kreiſes Cz läge und man zöge C0, ſo läge auf deſſen Verlängerung ein Punct Qa, welcher der Peripherie von C. angehörte. Es wäre daher C0 ⸗(CQ und da C02= CA:= CAa,