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C,S. Läßt man nun aus beiden Summen dieſe daher unmittelbar erſichtlich, daß die beiden Strecken gemeinſchaftlich vorkommende Strecke C.S hinweg, AC, und B0, zuſammen größer ſein müſſen, als ſo findet ſich, daß die beiden Strecken AC, und die beiden andern Strecken AC, und B0,. Man BC. zuſammen größer ſein müſſen, als die beiden hat alſo AC,+ BC.= AC,+ B0,, d. h. die andern Strecken AC, und BC.. Man hat alſo Summe der zwei ſich durchkreuzenden Theile AC,+ BC.= AC.+ B02, d. h. die Summe iſt größer, als die der ſich nicht kreuzenden.

der beiden Strecken, welche die andern überſpannen, iſt die größere.

Wäre nun A0, eben ſo groß als AC.(Fig. 1) Wäre nun A0,= AC,(Fig. 3) ſo müßte ſo müßte B0. größer als B0, ſein; wäre aber BC.= B0, ſein; wäre aber B0,= B0,(Fig. 4) B0. eben ſo groß als BC.(Fig. 2), ſo müßte A0[ſo müßte AC.= AC, ſein. Es kann daher nie größer als AC. ſein. Es kann daher nie gleich⸗gleichzeitig AC,= AC, und auch B0,= zeitig AC.= A0: und auch B0C.= BC. ſein. BCo ſein.

§. 20.

Lehrſatz.(Umkehrung des vorigen Lehrſatzes). Zwei einfach gebrochene Linien zwiſchen zwei Puncten, welche in gleicher Ordnung gleiche Theile haben, können nicht in verſchiedener Lage ſein, wenn ſie auf einerlei Seite der Verbindungsgeraden jener beiden Punkte liegen, ſondern müſſen congruent ſein.

Beweis. Wäre die Lage beider gebrochenen Linien verſchieden, ſo fielen entweder nur AC, und AC,, oder nur B0, und B0,, oder beide Paare AC, und AC, ſowie auch B0, und BC, nicht aufeinander. In allen dieſen Fällen ergäbe ſich aber die Ungleichheit von wenigſtens einem Paare Theile, was gegen die Vorausſetzung iſt.

3. Kreis. Winkel. a. Kreis. §. 21.

Erklärungen. Eine in ſich ſelbſt zurückkehrende ebene Curve, in welcher alle Puncte von einem und demſelben Innenpuncte ihrer Ebene gleiche Entfernung haben, heißt ein Kreis. Der Punct der gleichen Entfernungen heißt das Centrum(Mittelpunct), die Entfernungen heißen Radien(Halbmeſſer); eine Strecke, welche aus zwei Radien beſteht, heißt ein Diameter(Durchmeſſer); die vom Kreiſe ein⸗ geſchloſſene Ebene heißt Kreisfläche, oft auch bloß Kreis; die Kreislinie heißt in Beziehung zu ihrer Fläche, deren Peripherie(Umfang). Man bezeichnet einen Kreis entweder durch ſeinen Mittel⸗ punct, z. B. Kreis um A, B, M... oder OK, OQ.... oder durch ſeine Peripherie, z. B Kreislinie a, b.... oder durch ſeine Fläche, z. B. Kreisfläche A, B... oder durch ſeinen Radius, z. B. Or, Oo, OR....

Die einfachſte Entſtehung eines Kreiſes iſt, wenn ſich eine Strecke in ihrer Ebene um einen ihrer End⸗ puncte ſo weit in ein und demſelben Sinne dreht, bis ſie in ihre urſprüngliche Lage zurückkommt; oder wenn ſich eine Strecke in ihrer Ebene um ihren Mittelpunkt ſoweit in einerlei Sinne dreht, bis die von ihren Endpuncten beſchriebenen Curven zuſammenſtoßen. Ein Stück Kreisperipherie heißt Bogen; beträgt es die Hälfte, das Viertel, Sechſtel, Achtel der Peripherie, ſo heißt der Bogen ein Halbkreis, Qua⸗ drant, Sextant, Octant. Die Strecke zwiſchen den Endpunkten eines Bogens heißt Sehne, die zugehörige unendliche Gerade heißt Secante, das Kreisflächenſtück zwiſchen Bogen und Sehne heißt Segment(Abſchnitt), ein von zwei Radien begrenztes Kreisflächenſtück heißt Sector(Ausſchnitt). Eine durch das Centrum laufende Secante heißt Centralſecante oder Centrale, eine die Peripherie nur in einem Punkte treffende(berührende) Gerade heißt Tangente(ſie kann auch als eine Secante angeſehen werden). Ueber die Möglichkeit ihrer Exiſtenz vergleiche§. 93. Zwei und mehr Kreiſe mit gemeinſchaft⸗

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