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überall abgeſchloſſenes Raumſtück, der Körper eutſteht, während eine nicht überall begränzte Fläche einen nur theilweiſe begränzten Raum, den körperlichen Raum beſchreibt. Iſt die Fläche eine unendliche Ebene, ſo kann durch drehende Bewezung derſelben der allgemeine unendliche(unbe⸗ gränzte) Raum beſchrieben werden. 4 91. 115

Es giebt ebenflächige, krummflächige, gemiſchtflächige Körper und Körperräume; erſtere werden nach der Anzahl, Lage und Geſtalt ihrer Begränzungsflächen benannt. Man unterſcheidet an einem Körper Seiten, Kanten und Ecken. Dergleichen Körper ſind z. B. das Tetraeder, Hexaeder(Würfel), Octaeder u. ſ. w....... Polyeder; ferner Pyramiden, Prismen, Parallelepipeda; krummflächige ſind z. B. die Kugel, der Kegel, Cylinder ꝛc. Die Begränzungsfläche eines Körpers heißt ſeine Oberfläche. Das Ergebniß der Bewegung eines Körpers oder Körperraums iſt wieder ein Körper oder Körperraum(ein Stück des allgemeinen Raums); es entſteht alſo keine neue Art von Gebilden, alſo auch keine neue Ausdehnung mehr.

§. 12.

Hat man zwei Körperräume oder Körper von ſolcher Lage und Beſchaffenheit, daß wo der eine endigt, der andere beginnt, ſo haben beide eine Fläche als ge meinſchaftliche Gränze. Man kann daher, wenn man vom Körper, als einem begränzten Raumſtück ausgeht, ohne ihn aus der Bewegung einer Fläche entſtanden zu denken, von hier aus auch zum Begriffe der Fläche gelangen, indem man ſie als die gemeinſchaftliche Gränze zweier zuſammenſtoßenden Raumtheile betrachtet und dann, da ſie ja doch nicht ein Theil dieſer Körper oder Körperräume iſt, von dieſen abſehend, ſie an ſich d. h. ohne Rückſicht auf die Körpergebilde, welche ſie begränzt, nimmt. Verfährt man ſo nnd hat man vorher bemerkt, daß das Körpergebilde die drei Dimenſionen der Länge, Breite und Höhe hat, ſo gelangt man zu der Fläche, als des Gebildes mit nur den beiden Dimenſionen der Länge und Breite, wenn man von den als aneinander angränzend angenommenen Körpergebilden beiderſeits die Dimenſion der Höhe bis zum Verſchwinden abnehmen läßt. Dadurch wird zugleich klar, daß die Fläche zwei Seiten hat, jedoch ſo, daß jeder Punkt und jede Linie der einen Seite zugleich auch der andern angehört.

In analoger Weiſe kann man von zwei aneinander anſtoßenden Flächen ihre gemeinſchaftliche Gränze ins Auge faſſen und findet ſo den Begriff der Linie. Von den zwei Dimenſionen der Fläche, Länge und Breite kann man ſodann die eine, die Breite, beiderſeits bis zum Verſchwinden abnehmend denken, ſo daß die Linie als das Raumgebilde mit nur einer Ausdehnung, der Länge erſcheint. Auch die Linie hat demnach zwei Seiten, jedoch ſo, daß jeder Punkt der einen Seite zugleich auch der andern angehört.

Endlich erſcheint auch der Punct als gemeinſchaftliche Gränze zweier aneinander anſtoßenden Linien und bleibt als letztes Ergebniß zurück, wenn man beiderſeits die Dimenſion der Länge noch verſchwinden läßt, eine bloße Stelle im Raume ohne alle Ausdehnung. Das Verſchwinden einer Dimenſion er⸗ zeugt auf jeder Stufe(beim Körper, der Fläche und der Linie) jedesmal ein Nullgebilde derſelben Art. So hat der Körper die Fläche, die Linie und den Punct zu ſeinen Nullgebilden, welche man als erſter, zweiter und dritter Ordnung von einander unterſcheiden kann; die Fläche hat als Nullgebilde die Linie und den Punct; die Linie als Nullgebilde den Punct.

§. 13.

Punct, Linie, Fläche und Körper und die aus ihnen hergeleiteten Gebilde(z. B. Kreiſe, Winkel ꝛc.) heißen Raumdinge. Jede bildliche Darſtellung von Raumdingen heißt eine Raumfigur oder Figur. Werden Figuren aufeinander bezogen(mit einander verglichen), ſo heißen die einander entſprechenden Puncte, Linien, Flächen u. ſ. w. homologe Puncte, homologe Linien u. ſ. w., die ganzen Gebilde homologe Gebilde. Man gebraucht zur Bezeichnung homologer Beſtandtheile(zweckmäßig) dieſelben Buchſtaben, und unterſcheidet ſie nur durch beigefügte Striche oder Zahlen, oder auch Buchſtaben(Marken oder Indices.)