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In den Lagen, wo ſich die eine Fläche erzeugende Linie am Anfange und Ende ihrer Bewegung befand, bildet ſie die Gränzen der Fläche, und wenn die Linie ſelbſt durch Endpuncte begränzt war, ſo vervoll⸗ ſtändigen die durch Bewegung dieſer Endpunkte entſtandenen Linien die Gränze der Fläche dergeſtalt, daß dieſe nun ringsbegränzt, alſo von unendlicher Größe iſt. War dagegen die erzeugende Linie unbe⸗ gränzt, ſo iſt es die erzeugte Fläche ebenfalls. Eine Fläche iſt auf zweierlei Art ausgedehnt, ſie hat außer der Ausdehnung in die Länge auch noch die Ausdehnung in die Breite. Das Ausdehnungsmaaß einer Fläche läßt ſich durch Zahlen ausdrücken, welche auf ein als Einheit(Flächeneinheit) angenommenes Flächenſtück(das Gemäß) bezogen werden(Flächenmaaße.) §. 8.

Es giebt ebene(gerade) und gekrümmte Flächen. Wenn zwei ſich ſchneidende Gerade ausreichen, um die Lage einer Fläche in ihrer ganzen Ausdehnung ſſelbſt bis ins Unendliche) zu beſtimmen, ſo iſt die Fläche eine Ebene. In ihr kann man nach allen Richtungen ganz in ſie hineinfallende Gerade ziehen. Jede andere Ebene, welche durch dieſelben zwei ſich ſchneidenden Geraden geht, fällt mit der erſtern(der Lage nach) zuſammen, iſt alſo mit ihr einerlei(identiſch.) Merkmal einer Ebene iſt alſo, daß ſie in zwei Geraden, welche ihr angehören, feſtgehalten und nun in umdrehende Bewegung verſetzt(wobei ſie beſtändig durch dieſe beiden Geraden geht), ihre Lage im Raume unverändert beibehält, womit zugleich das weitere Merk⸗ mal zuſammenhängt, daß jedes beliebige Stück einer Ebene überall ganz mit ihr zuſammenfallen muß, wenn

man es mit zwei in ihm liegenden Geraden an beliebiger Stelle in ſie hinein gelegt denkt. Eine Curve ρ¶mQme⁴mꝗe — æ„-

welche in ihrem ganzen Verlaufe einer Ebene angehört, heißt eine ebene Curve.

Eine allſeitig(durch gerade oder krumme Linien) begränzte Ebene heißt eine ebene Figur oder Figur; ihre Gränzlinie heißt Umring oder Perimeter. Eine Linie, welche einen Punct im Innern einer geſchloſſenen ebenen Figur mit einem Punct außerhalb derſelben verbindet, muß den Perimeter wenig⸗ ſtens einmal überſchreiten.

Da bei zwei ſich ſchneidenden Geraden der Durchſchnittspunct einer jeden angehört, ſo bedarf es zur Beſtimmung beider außer ihrem Durchſchnittspuncte für jede nur noch eines weiteren Punctes. Alſo beſtimmen drei verſchiedene Puncte(welche nicht in einer Richtung liegen) die Lage zweier ſich ſchneiden⸗ den Geraden, mithin auch einer Ebene. Statt dreier Puncte, oder zweier ſich ſchneidenden Geraden kann man auch eine Gerade und einen Punct außer ihr zur Beſtimmung einer Ebene nehmen.

§. 9.

Eine Fläche, von welcher kein Theil eben iſt, heißt eine gekrümmte Fläche. Die Krümmung kann regelmäßig oder unregelmäßig ſein; im erſten Falle kann die Krümmung durch ein Bildungsgeſetz beſtimmt werden. Unregelmäßig gekrümmte Flächen laſſen ſich wohl näherungsweiſe beſtimmen.

§. 10.

Eine Fläche, welche ſich bewegt, beſchreibt im Allgemeinen einen Körperraum oder auch einen Korper. Dieſe Bewegung kann viel oder wenig betragen und auf mannigfaltige Weiſe geſchehen; daher kann auch ein Körperraum und ein Körper nach Lage, Größe und Geſtalt betrachtet werden, er iſt theil⸗ bar, ſeine Theile ſind auch Körperräume oder Körper.

Ein Koörper iſt auf dreierlei Art ausgedehnt, er hat außer Länge und Breite noch Höhe(Dicke, Tiefe.) Das Ausdehnungsmaaß eines Körpers läßt ſich durch Zahlen ausdrücken, welche auf ein als Ein⸗ heit(Körpereinheit, Raumeinheit) angenommenes Raumſtück(Körperſtück) als Gemäß bezogen werden (Körpermaaße).

In den Lagen, wo ſich die einen Körperraum oder Körper erzeugende Fläche am Anfang und Ende ihrer Bewegung befand, bildet ſie die Gränzen deſſelben und wenn die Fläche ſelbſt durch Linien begränzt war, vervollſtändigen die durch Bewegung dieſer Gränzlinien entſtandenen Flächen die Gränze des neuen Raumgebildes dergeſtalt, daß bei endlich begränzter Erzeugungsfläche ein vollſtändig begränztes', alſo

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