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Funktionen der ursprünglichen Gleichungskoefficienten und aus ihrer Be- deutung folgt, daſs ihre Diskriminante, die mit&(B) oder auch kurz mit& bezeichnet werden möge, nicht verschwinden kann: eine Bemerkung, die sich leicht verificieren läflst. Es besitze nämlich als Wurzel der urprünglichen Gleichung die Ordnung 1.. Komponiert man dann beide Seiten der Identität

Aeht 1 1, ℳRP 1= O, 1,. O— 1 vuy= r. 197( 2) e, 29 4= 1, 2,.„O mit b.= 1, 2,„60 „()„ 2,;, 60 9(22 1, e)

und bezeichnet die Summe der aten Polenzen der verschiedenen Wurzeln durch σl, so erhält man die Gleichung

60 e... at-r (0) 91 92... G9 ee — 69—1 66... 629— 2 mithin ist wegen(3) 20—1 —,——,* A(Bo) i 111 10)

so dals thatsächlich&(B.) nicht verschwindet. Es folgt aber hieraus weiter:

Bei einer reellen Gleichung hat die Diskriminante der Stamm- gleichung dasselbe Vorzeichen wie die letzte nicht verschavindende Hauptunterdeterminante D, der Determinante(si+);

und die Anwendung eines bekannten Fundamentalsatzes auf die Stamm- gleichung führt daher zu folgender Erweiterung dieses Satzes:

Eine jede reelle Gleichung besitzt eine gerade oder ungerade Anzahl von verschiedenen konjugiert imaginären Wurzelpaaren, je nachdem die letzte nicht verschwindende Hauptunterdeterminante Do des Systems(s+‿.)„ positiv oder negativ ist.

Beiläufig sei noch bemerkt:

Da die Diskriminante der Stammgleichung nicht verschwindet, so lassen sich die Zeilen und Kolonnen des Systems(4) immer so anordnen, daſs in der Diagonale die Elemente Gο, G...., 626— 2 in irgend welcher

*) In dieser Gleichung ist eine neue Beziehung zwischen den Subdeterminanten des symmetrischen Systems(s+) enthalten, auf die ich noch zurückzukommen gedenke.