Über die verschiedenen Wurzeln einer algebraischen Gleichung und deren Ordnungen. (Nach Math. Ann. Bd. 52. S. 113 ff.) 1. Es sei (1) F(9)= d⁹+ a 1.+ 4= 0 eine beliebige Gleichung nten Grades mit konstanten Koefficienten, s, die

Summe der Aten Potenzen ihrer Wurzeln und Di, Da,..., D, die n aus der Determinante

Sso S1 S2 S2—1 81 82 83... Sn 2§,.) 3, 1= 0, 1, 2,..— 1 ()(si 4+) 82 83 864... 8„+ 1(, i„ 1, 2,„) §n—- 1 Sn§, † 1.. S2— 2

gemälſs des durch die Striche angedeuteten Schemas zu bildenden Haupt- unterdeterminanten. Ein früher von mir bewiesener Satz kann dann für den jetzigen Zweck folgendermaſsen ausgesprochen werden: Die vorliegende Gleichung besitet immer dann und nur dann genau o von einander verschiedene Wurzeln, 99,..., AO, wenn De die letæte nicht verschwindende Hauptunterdeterminante aus der Reihe Di, Da,..., D, ist und diese o verschiedenen Wurzeln werden alsdann geliefert durch die Gleichung

80 81 89—1 1 81 82.&„ (3) Bo(o)=...........= Deye+..= 0.*) Se- 1 8e 329— 4„/271 80 S0+ 1... 829— 1

Die Gleichung B()= 0O bezeichne ich als die zur Gleichung FG)= O gehörige„Slammgleichunge. Ihre Koefficienten sind rationale

*) Vergl. meine Note im 50. Bd. der Math. Annalen. S. a. H. Weber, Algebra, 2. Aufl., I, S. 171.