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die Funktionen B., B, B bezügl. aus D., D., D. dadurch erhält, dals man die Elemente der letzten Kolonne der Reihe nach durch die Funk- tionen Io, Ii, E., I, ersetzt. Dabei bedeutet Ia die bekannte, durch die Gleichung

I= ¹+ a*‿+ a definierte Funktion. Ist nun z. B.

Da= D.= O; D. 0,

so besitzt die vorliegende Gleichung zwei verschiedene Wurzeln, geliefert durch die Gleichung B. 9)= 0.*)

*) Bereits bekannt, wenn auch ganz anderen Betrachtungen entstammend, ist der folgende Satz:

Die Anzahl der Paare imaginärer Wurzeln einer reellen a-eeeain nae Gleichung ist gleich der Anzahl der Zeichenwechsel in der Reihe Di, D2,.. D,. (Vgl. Borchardt und Jacobi in Borchardts gesammelten Werken S. 24 und 471.) Nimmt man diesen Satz, angewendet auf die ursprüngliche oder auch auf die Gleichung B)= 0, zu meinen Entwicklungen hinzu, so entsteht ein wohl- abgerundetes Ganze.— Jacobi berührt allerdings nicht die(bei meinen Sätzen keine Rolle spielende) Möglichkeit des Verschwindens zweier auf einander folgender Haupt- unterdeterminanten D, aber auch dieser Fall läſst sich leicht vermittelst der

Frobenius'schen Sätze über die Transformation quadratischer Formen erledigen.