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80 81... So- 1 1

81 82... 5„ (3) B9(9)= b

50 89+ 1... 82 9— 1 o

d. i. eine ganze Funktion Oten Grades von y, deren Koefficienten ganze rationale Funktionen der Potenzsummen, mithin ebensolche Funktionen der Gleichungskoefficienten sind. Die Nullstellen dieser Funktion sind „,»,... NO; der Koefficient von ge ist gleich Do, man hat also die Identität: Be)= Der— p”) G 9)... G— M)

und da Do in unserem Falle sicher nicht verschwindet, so ergiebt sich der Satz:

Die o von einander verschiedenen Wurzeln einer Gleichung nuen Grades mit konstanten Koefficienten awerden geliefert durch die Gleichung

B(9)= 0.

Sind die Gleichungskoefficienten nicht konstant, sondern rationale Funk- tionen der Veränderlichen æ und nimmt an der Stelle x‿= à genau 0 von einander verschiedene Werte,„“,..., NO) an, so bleiben die vor- slehenden Betrachtungen wörtlich bestehen, wenn man nur für die Gröſsen So, S1,..., S2 ‧— 1 hre für æ= a berechneten Werte setet.

Noch sei bemerkt, dals die Funktionen B, und D, leicht in solche umgewandelt werden können, die die Gleichungskoefficienten explicit enthalten. Ich gedenke hierauf im Zusammenhang mit einigen anderen naturgemäſs hier sich darbietenden Fragen demnächst zurückzukommen. Als Beispiel sei hier nur noch kurz der Fall„= 4 gestreift, wo also„ der Gleichung aos a † a29 † ag 44= 0 mit konstanten Koefficienten genügt. Es läſst sich dann vermittelst der Newton'’schen Formeln D.,, welches mit der Gleichungsdiskriminante identisch ist, leicht in die Form setzen:

4% 191 2a0.* 3 10 8

—= 341 2ae 3 0..ᷣ)+ 11112¶ u40.+f 2 3 2 9 3 3 41 ꝛĩ²̃ 211½ 3 να☛½rqᴵr~∙ el 1 8 1as 4. 3 1114 2 12 14

und es sind dann die Determinanten+ o½,—,+ aD, nichts anderes als die drei Hauptunterdeterminanten*) von— aß. D., während man

*) Die te Hauptunterdeterminante von— a. D. besteht aus den i ersten Zeilen und 1 ersten Kolonnen des Schemas auf der rechten Seite.