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Die Anzahl der verschiedenen Wurzeln einer Gleichung nten Grades mit konstanten Koefficienten ist gleich dem Nang des Systems (s“+; sie ist auch gleich der Zahl o, die so beschaffen ist, daſs Do von O verschieden ist, während die Determinanten De+ 1, D,+ 2, ..., D. sämtlich verschawinden.

In dem besonderen Falle, wo die Gleichungskoefficienten lauter ganze rationale Zahlen und der der höchsten Potenz von y gleich 1 ist, wo also die konjugierten Gröſsen ¹i, N½,..., e lauter ganze algebraische und die 8 †: lauter ganze rationale Zahlen sind, besteht die notwendige und hin- reichende Bedingung dafür, daſs unter ihnen genau o verschiedene Werte sich finden, darin, daſs der(O+ 1)“ Plementarteiler des Systems(s“+†) verschewindet, der ol aber nicht, oder darin, dals in dem diesem Systeme äquivalenten Diagonalsysteme die o ersten Elemente von 0 verschieden sind, während die übrigen verschwinden.

2. Ich will für das folgende jetzt zunächst voraussetzen, dals die Gleichungskoefficienten irgend welche Konstanten sind. Hat man dann auf die eben angegebene Weise gefunden, daſs die vorgelegte Gleichung genau o von einander verschiedene Wurzeln besitzt, so mögen, wie vorhin, 4 Wurzeln gleich ℳGᷣ sein, wo wiederum

u+ 12+.+ 10= ist, die Gröſsen„,„“,... O) jetzt aber alle von einander verschieden sind. Bildet man dann die für»= p“,„“,..., NO) verschwindende Determinante

1... 1 1

9„...„9

1„“'2„“²2...„„2 (1) 2 g9)O 9

g'e„“'e... ge ge und komponiert dieselbe mit der Determinante A n... 19'e1 12 129“... 12 9 ,°- 1 0 (2)... ⸗.. ⸗ 44 10,O)... 10 9,GE1. 0 0 0 1

so erhält man unter Berücksichtigung der Thatsache, dals jetzt

84= 1.2„

ist, die Funktion