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und die Stammgleichung liefert für sie, wie man leicht findet, die beiden rationalen Werte

„v= 1 4 2) 4. Die 4 Wurzeln sind dann und nur dann einander gleich, wenn m 0, Dz= 0, D.= 0, Di 0,

von welchen Bedingungen die letzte stets erfüllt ist, da D.= 580= 4, während aus den übrigen sich ergiebt

= 0, G= 0, 1= 0. Die Stammgleichung

HG)= ,=ore

liefert

Schlulsbemerkung. Auch die Realität der Wurzeln bei reellen Gleichungskoefficienten, die ich hier nicht berührt habe, wird vermittelst der Hauptunterdeterminanten entschieden; sie ist nach Borchardt bedingt durch die Anzahl der Zeichenwechsel in der Reihe Do, Di, Dæ,..., D. Besprochen und näher entwickelt habe ich dies im 50. Bande der Mathe- matischen Annalen, S. 246, und im 52., S. 114/115. An der letztgenannten Stelle habe ich ferner darauf hingewiesen, wie die vorstehenden Ent- wicklungen sinngemäſs auch dann noch bestehen bleiben, wenn die Gleichungskoefficienten nicht konstant, sondern etwa ganze rationale Funktionen von beliebig vielen Veränderlichen l, a,..., x sind.

Der Vollständigkeit halber lasse ich die beiden mehrfach genannten Noten in einem nur stellenweise geänderten Abdrucke hier folgen.