Nun ist wegen(30, 33)

1 0 4 0

V 0 4 0 1

0 2 ½„1 h 2 ½ 1 N+ ½

4 0 1 — 0— 2a2„ 2— 31 N ½

B(")= A2(9)=

also R.0)= 4A,00—— Sh † 12 39— 46— 0. und AE)= 144/3— 128 f, so daſs die Bedingung D= 4112& übergeht in — 512/G= 41 12(144/½— 128 /½). Vereinfachen wir diese Beziehung und stellen alles übersichtlich zusammen, so erhalten wir als notzvendige und hinreichende Bedingungen für das Vor- handensein zweier verschiedener WMurzeln mit den Ordnungen 21 und e die folgenden 1) DL= O, 2) D,= 0, 3) P2z=— 8 ½ 0, 4) 84— 4112)+ 9 1426= 0 und als Stammgleichung für diese beiden Wurzeln: 8 ½— 12 G+ 4/½= 0. Hieraus folgt:

a) Die biquadratische Gleichung besitzt dann und nur dann 2 Doppel- wurzeln(11= 12= 2), wenn

4= 0, 2-* 0, 44 h2. und diese sind zu berechnen aus der Stamungleichung

2=— k. 9—

b) Die biquadratische Gleichung besitzt dann und nur dann I ein- fache und I dreifache Wurzel(41= 1, 12= 3), wenn D.= 0, D.= 0, 8⁄+ 27/= 0, 1a- 0*) *) Diese Bedingungen sind, da D.=—(4 ½ 4+ B), gleichbedeutend mit

4=, B= 0, ⸗* 0. 2*