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Diese Elimination pflegt man gewöhnlich so vorzunehmen, dafs man die folgende Reihe von Funktionen bildet:

I* 2. F&)= S. F()= do9 ag e

9. FG)= aos ‿ᷣ-as‿ν asg+ ae FG)= aoν&ꝙ‿‿½2-qoaνν‿+‿ο qcäe+ ae a. (23) FI9)= 4 a09 3 a1992 2 2 91+ as „. EF”G)= 4 ao 3 a1 9+ 2 2 99 c 9. F'(9)= 4 a09 3 1 91+ 2 2+ ch

T1. E'(H)=g. F)= 40u- 3a19 22 asH;

und nun schlieſst: Sollen für irgend einen Wert von„ die beiden Funktionen F(H*) und F(¼) gleichzeitig verschwinden, so müssen für diesen Wert alle eben angeführten Funktionen verschwinden, also auch die Determinante ihres Koefficientensystems, d. h. die sogenannte Syl- vester'sche Determinante

00 0 0 0 444 ao 0 0 0 4% 3a1 a 0 42 3a 22

(24) R= E.,= as a, a 440] 34 24, 1 a4 as a 3 an 2 1 a 0 0 a. ds 2 1a4s 0 0

0 0 a 143 0 0 0

Bei dieser bestimmten Anordnung der Zeilen und Kolonnen*⁴) soll die Sylvester'sche Determinante kurz als„Sylvestrante“ bezeichnet werden, auf die Bedeutung der punktierten Linien in ihr und den folgenden Systemen werden wir gleich zu sprechen kommen.

Wie im§ 1 gezeigt wurde, ist für die Entscheidung der eben be- handelten Frage in erweitertem Sinne die Determinante—₰ 808 82,— 2 nebst ihren Hauptunterdeterminanten mafsgebend. Um diese nun in eine explicite Funktion der Gleichungskoefficienten do, di,..., d, zu ver- wandeln**), schreibe ich sie in folgender Weise als eine Determinante 4+(4— 1)= 7(en Grades:

*) Daſs hier in dieselbe Vertikalreihe die Koefficienten gesetzt sind, die in(24) in derselben Horizontalen stehen, ist lediglich deshalb geschehen, weil dadurch im folgenden eine bequemere und einheitlichere Darstellung erzielt wird.

**) Das folgende Verfahren ist ähnlich dem, durch welches Hesse die Identität von Sylvester's Determinante und Euler's Resultante nachweist(Ann. di Matem. ed. Tortolini, tomo II, 1859; vergl. auch Hesse, ges. Werke S. 475).