denn es ist&△(◻) gleich der hier auftretenden Determinante der Potenz- summen multipliziert mit der(20— 2)ten Potenz des Koefficienten von- Ye in B(9), welcher gleich D ist.

Andererseits ist aber

⁰o„ G... 6,—1 1 1 1 1 a.... A., 0—1 Gi r1 a e 2 1.e... a 0— 1„— 1 0—1 60—1 69— 1 G,... 620—2 di ee... a, 1 o.. d und nach(11) 1172 1 also ergiebt sich 20—1 De (17) 4A(BB)= ‿

d. h. die Diskriminante der Stammgleichung ist gleich der(20— 1) n Potenz der letzten nicht verschwindenden Hauptunterdeterminante Do dividiert durch das Prodult der Ordnungen der Wurzeln. Hieraus folgt unmittelbar die vorhin angegebene Eigenschaft dieser Diskriminante; wichtig in vielen Fällen ist aber die Formel(15) noch in der anderen Gestalt

18 1s. 4„=„, (18) 142* 3(0)

wo sie dann den Satz ergiebt:

Das Produbt der Ordnungen der o verschiedenen Wurzeln einer algebraischen Gleichung ist gleich der(20— 1)*en Potenz der leteten nicht verschwindenden Hauptunterdeterminante D dividiert durch die Diskriminante der Stammgleichung.

Die Bedeutung dieses Satzes beruht auf folgender Thatsache. Da die Summe der Ordnungen der Wurzeln stets gleich dem Grade der Gleichung, also (19)+ 2+4.+ 12= n sein muſs, so hat man in(18) und(19) zwei Gleichungen, die in doppelter Weise aufgefaſst werden können. Einerseits liefern sie bei gegebener Gleichung, also bestimmten Werten von do, di,..., da, die Summe und das Produkt der Wurzelordnungen, andererseits kann man sie bei ge- gebener Ordnungssumme und gegebenem Ordnungsprodukt als Bedingungen