80 81 8²... Sn— 1 81 82 83 8,

(8) 0D= D,— 82 83 84... Sn+ 1„ §n— 1 Sn Sn+ 1... 82— 2

wie angedeutet, zu bildenden Hauptunterdeterminanten. Dann gilt der Satz:

Die vorliegende Gleichung besitzt immer dann und nur dann genau o von einander verschiedene WMurzeln, a,..., do, wenn Do die letæte nicht verschavindende Hauptunterdeterminante aus der Reihe Di, Da,..., D. ist, und diese 9 verschiedenen Wurzeln werden als- dann geliefert durch die„Stammgleichung“

Sso§i... SO- 1 1 81§½... 80„ (14) BA(o)=..........= Dege 4.= 0. So- 1 SCo.. Sz9—2 9 O 1¹ 80 S9+ 1... S20— 1 N% § 3.

Wurzeln mit vorgeschriebenen Ordnungen.

Da die Stammgleichung ihrer Bedeutung nach keine gleichen Wurzeln besitzt, so kann ihre Diskriminante nicht verschwinden. Diese Eigenschaft folgt indessen auch direkt aus einem einfachen Zusammenhange, der zwischen dieser Diskriminante und der zufolge unserer Voraussetzung nicht verschwindenden Determinante D besteht. Bezeichnet man nämlich die Diskriminante der Stammgleichung durch A&A(◻,) und die Summe der lten Potenzen der verschiedenen Wurzeln i,«,..., ag durch ³, ist also

0 0 0 60= r+ r..+ e= 0, 61=&lꝗ † 42... A,

so hat man bekanntlich

90 61 6½ 60—1 6r 6 64 2 Á(B,)= De-? o, 6 ) 2 3 4. 0+1* 69—1 6 60 41. 620—2