1 1»1 1( mMM A 0 dx dr...„ 42 2. 49 0 r à*. 4½ 9

4, Nece. 14. 0 A ee. 46 0 0 1

zu bilden; man erhält dann unter Berücksichtigung der Gleichungen(7) die Funktion

V So Si.. S- 1 1 81 82... 59 9 (14) B*(9)= 80— 1 So... 629— 2 Ye—1

80 S4... 529— 1 9 Es ist nun B(*) eine ganze Funktion Oten Grades von y; deren Koefficienten ganze rationale Funktionen der Potenzsummen und demgemäſs rationale Funktionen von o, di,..., a„ sind. Die Nullstellen dieser Funktion sind deren Entstehungsweise nach, e,...,, der Koefficient von ye, wie man aus(14) sofort sieht, die früher mit D. bezeichnete Determinante; es ist also

(15) Be(O)= D.— ai)(— 2)..·(— ¹U), und da D, in unserem Falle sicher nicht verschwindet(Satz§ 1), so er- giebt sich der Satz:

Die o von einander verschiedenen Wurzeln der ursprünglichen Gleichung werden geliefert durch die Gleichung

116) 5)=o.

Weil diese Gleichung alle verschiedenen Wurzeln der ursprünglichen Gleichung und jede nur einfach liefert, so soll sie als die zur ursprüng- lichen Gleichung gehörige„Stammgleichung“ bezeichnet werden.

Fassen wir der Ubersichtlichkeit halber nochmals unsere Resultate zusammen, so können wir sagen:

Es sei (0) FG= abg ag“ 1..+ a,= 0

eine beliebige Gleichung nien Grades mit konstanten Koefficienten, sz die Summe der aten Potenzen ihrer Wurzeln und Di, Da,..., D, die n aus der Determinante