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welches dem Parallelogramm 01 G D Ea beim Dreieck ent- spricht, folgt ebenso wie bei diesem, dass die Verbindungs- linie des Höhendurchschnitts und des Halbirungspunktes einer Seite gleich der Entfernung des Mittelpunktes der umschrie- benen Kugel von dem Halbirungspunkte der Gegenkante ist.

Sowie beim Dreieck der Winkel Fe F, Ge= 900 u. F 62 2 (2 2)*+ S2) ist, so ist auch beim Tetraeder

,— ² 5XJ ² 5, N² Winkel Fi Fe EF.= 90° und F. Fe=(2)+()„ also sind die Quadratsummen je zweier Gegenkanten von gleicher

— 2 Grösse. Ferner ist in dem Dreieck O P. D P. D+ R2= — 2²

2. P. 5˙4 9. hurch Anwendung dieses Satzes auf die

7,— anderen entsprechenden Dreiecke erhält man 5+ P. D

† P.D v.=e(e& νντναᷣνmλς⁷ + 2 0 35— 4 f2.

Da aber in jedem Tetraeder die Quadratsumme der Ver- bindungslinien der Ecken und des Schwerpunktes der vierte

—2—2 Theil der Quadratsumme der Kanten und mithin Pi D+ P D „,„ ,, 1/ 2 2 2 2 2 + F.D 4 P.= 2(2*+‿ ν † b2 † b †* † ei) — + 200— 4 Ra ist, so ist mit Rücksicht auf den Satz 2 über die Quadratsumme zweier Gegenkanten P, D+ P, D* ——,2 2 4„,„5 †. 5.5⸗ 3(2ν+£ι)+ 2.05— 4 R.. —. 2 Offenbar ist nun a²+† 22= 4. F a und 8= 4 f2 — 2 2.— 2 2 — 2(+ 14 0)= 4 2— 4. 0(— En Fa und daher die Quadratsumme der oberen Segmente der Höhen

——2 gleich 3 FFa+ 0 D. Ganz dieselbe Relation, welche hierbei in Betreff des Durchmessers F EFa und der Verbindungs- linie des Mittelpunktes der umschriebenen Kugel und des