8

Da der Ausdruck linker Hand für jedes beliebige Dreieck = Null ist, so findet auch zwischen diesen beiden Kreisen stets eine Berührung statt; hiernach berührt der bewusste Kreis sowol den dem Dreieck einbeschriebenen als die anbe- schriebenen Kreise.

§. 7.

Um den geometrischen Beweis für diese Eigenschaft zu

führen, erwähnen wir zuvörderst, dass das von Fe(Fig. II)

auf P M gefällte Perpendikel Fe G, welches den bewussten Kreis in H durchschneidet, die Potenzlinie des einbeschriebenen und anbeschriebenen Kreises ist, da die Abstände des Punktes Fz von den beiden Berührungspunkten B und B; gleich sind, dass sodann wegen des Parallelismus von P, M und G62H Winkel

H G, Ee= G P Ee=— also H Halbirungspunkt vom Bogen Fe Ea ist. Bezeichnet man ferner die Durchschnitts- punkte der Linien HB und HB2 und des bewussten Kreises mit A und Ax2, so ist wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke

OA tn und HB Ha, sowie der Dreiecke H Ae Ea und HB2 Eo 1 25

52. H. HA= HB2. H Az. Nun ist OE.— H7—

56˙—— G7 ¹+ 2G p.H F2=HG— G.+ FeEl. F E,

wobei E der Durchsc ſoittepundt der Linien Pe. M und Pi Pa

ist. Mittelst der Dreiecke Pi Pe Ka und Es Pe EMe, sowie der Dreiecke P. P, E und P Pe E ieet sich aber beweisen, 45

4 Fzfla. Fa E= 6—)= 4 B B* ist. Hiernach ist 5E.

=SG-&n. † ε*=NH*—(MEe— F B ²)=MH' — M B2² also ist H Ez die Potenz des Punktes H rücksichtlich des einbeschriebenen Kreises und A liegt auf der Peripherie desselben und ist wegen des Parallęlismus von M B und C. H der Berührungspunkt beider Kreise. Mit Bezug auf das Vor-

hergehende ist anch Ae ein Punkt auf der Peripherie des anbeschriebenen Kreises und zwar wegen des Parallelismus von CrH und M. Ba Berührungspunkt dieses und des bewussten Kreises.