Aufsatz 
Geometrische Abhandlung [über den durch die Fußpunkte der Dreieckshöhen bestimmten Kreis und eine entsprechende Kugel beim Tetraeder] / von Auth
Entstehung
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y ña«, 5 7⸗

2 8 HR. sin?2.. sin. sin sin

Die linke Seite ist wegen cose b2 2e e stets= Null

und daher berührt auch der ereen Kreis stets den ein- beschriebenen.

Die entsprechende Bedingungsgleichung für die Berührung eines der anbeschriebenen Kreise z. B. des Kreises mit dem

Radius 9a heisst 12 12

a+ c 2

cos() m+A 4 sin()

(* e⸗);

da die Abszisse des Mittelpunktes des anbeschriebenen Kreises

a+ c

Ri. sin( a) 2 ist, daher ist (½4*)-*. 2e Ssin() 2 N ca 2 4 a+

Durch Substitution von 2 Rr sin30. cos S0 für

2 2 6

z und von 4 N sin 2cs 290s 2 für doa nimmt die

Gleichung die Gestalt an

4 R. sin 4+ I sin 42 sin

2. 5 6 2. 8 R sin 2 dos 7 C 2= oder 2 a 2 A 6 3R. ein 2 sin 2.c0s 2 8 Ri sin 2 eds 2. cs 2= 0.