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des bewussten und des dem ursprünglichen Dreieck umschrie- benen Kreises sind, da 219— 951— 4* ist und die 01C1 C1 D1 r Axe dieser Kreise harmonisch theilen. Wegen des Parallelo- gramms 0 Ge Di T ist 01 Ge= F Dr, die Entfernung des Höhendurchschnitts von dem Halbirungspunkt einer Seite ist also stets ebenso gross als die Entfernung des Mittelpunktes des umschriebenen Kreises von dem Halbirungspunkt des oberen

Segmentes der zu der betreffenden Seite gehörigen Höhe.

§. 6.

Bei der Beantwortung der Frage, ob der Kreis den ein- beschriebenen Kreis des Dreiecks berührt oder unter welchen Bedingungen eine solche Berührung stattfindet, wollen wir zuvörderst und ϑ vermittelst des Dreiecks Fa Ge Eæ auf andere Weise ausdrücken, als dies im Vorhergehenden ge- schehen war. In diesem Dreieck ist Winkel Fe Ge Ee= Fe F Ee =„— a, wie sich leicht durch die Figur beweisen lässt,

N 77 und daher= 22. sin(y— a) und d=2. cos(— a), sodann ist die Ordinate des Mittelpunktes des einbeschriebenen

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Kreises o, die Abszisse Ni. sin(— ⁴.)——2 Die

Bedingungsgleichung für die Berührung beider Kreise lautet daher:

— 12—

2

I— 2 72 2 2 cos)—e+—2—— 2 sin(—)= 2- e) oder

„—— 25²— 2 Ri e sinz? 2*+ 5 4—*— Ni. 2. ain())—)=.

4—2= T. J.A, n Tee Da aber= 2 N s 2— sin 2 und 0= 4 i. sin 2 sin 2.ein 4 ist, so erhält man durch

Substitution dieser Werthe