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FI, Fz, Fe der Seiten gehen muss. Da in dem rechtwinkeligen Dreieck P. Ea P, der Punkt Ee der Halbirungspunkt der Hypotenuse, also Ee F,= P F ist, so ist auch Winkel Ie Fa Pi= 2. e e== Es E. Ke und Ee Fs Na+ Es Ee = 180⁰„, also Fe ein Punkt auf der Peripherie des Kreises; ebenso verhält es sich mit E und Fa. Ferner ist in dem rechtwinkeligen Dreieck D. E. P, die Linie E, G,= Ga Pa, also Winkel HM Ge Ke= 2. K, P, EMe= E. E., Ez, also liegt auch der Halbirungspunkt Ge des oberen Segmentes der Höhe P. Ee auf dem Kreise; dasselbe gilt auch für die Punkte Gi und G. her Durchmesser desselben ist aber wegen der rechten Winkel bei Er, Ee, Eo die Linie F G. oder EFa G oder Fe G.

Zugleich ist hiermit dargethan, dass die Verbindungs- linien der Halbirungspunkte der Seiten mit den Halbirungs- punkten der oberen Segmente der zugchörigen Höhen gleich sind und sich in einem Punkte schneiden.

Da ferner wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke F, Fe F, und F Pa P. Winkel, ᷣ ¹JC,= 01 Ps ist, so ist P. OFn Gr und daher wegen des Parallelismus von P. G. und, OQidie Linie FrG= PIO,, mithin der Radius des dem Dreieck P Pe P, umschriebenen Kreises gleich dem Durchmesser des in Rede stehenden Kreises. Aus dem Parallelogramm P OiEr G folgt ausserdem noch, dass FrO= PG ist, also die Entfernung des Mittelpunktes des umschriebenen Kreises von einer Seite dem halben oberen Segment der zu der be- treffenden Seite gehörigen Höhe ist. Hiernach ist aber OC,D. eine gerade Linie und G, der Halbirungspunkt von Dr1O1; der Mittelpuukt C, steht also von dem Höhendurchschnitt und von dem Mittelpunkt des umschriebenen Kreises gleichweit ab, sein Abstand von dem Schwerpunkt ist jedoch nur † so gross als der von einem der genannten Punkte, da der Höhendurch- schnitt von dem Schwerpunkt doppelt so weit entfernt ist als dieser von dem Mittelpunkt des umschriebenen Kreises. Zugleich erhellt aus dem Vorhergehenden, dass der Schwerpunkt O1 und der Höhendurchschnitt D, die beiden Aehnlichkeitspunkte