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Zerlegt man nur die Elemente x nach Formel(17), ſo zerfällt Ds in folgende Theile:

(Da)(Da) alci acee a bi bi62 b63 D.= y y2 y3+ y v2* y3 21 22 23 21 22 23 Zerlegen wir zunächſt nur Da, und zwar nach den Elementen y, (Da)(Da) à1 dix ee w alci aAde a2 D.= ſazqi ee eee ee beie bs 21 22 23 Z1 22² 23 Jede dieſer drei Determinanten zerlegen wir nach den Elementen (Da)(Du) arci alde ac aicl alce ac D.= azdi ac 22 Clg a2dix aece ace 23 C-i ae a b1 b2 ba3 (Dis)(Di¹) al cir aee arir ee D= bagi bee bees bei bee bes asci ee ace b1 b92 bs (Dis)(Di:) alœc ale al c t aldl ale a Do= Cz=yi C=)e Cr2)+ V GC2) Cz=)e Ca)³ asi e bai bae bee

(Da) Ciy“ Cih? Ci73 yt ye ay 21 22 23 ſo entſteht

(Do) arci ale ac + cey cye caps 21 22 23 z und erhalten

(Di2) aldi ae ac + aaci e C3 cC cCa)3

(Dis) alci mce

+ ba1 bee be8s

Cy“ C3? CS)3 (Das)

acie aee

+ ceh cee cey

C3)1 Ca)? C37)3

Von dieſen 9 Determinanten Dio bis Dis haben 7 den Werth Null, weil in denſelben nach dem Aus⸗ ſcheiden der gemeinſchaftlichen Factoren wenigſtens 2 Reihen identiſch gleich werden, z. B.

Ʒ Dis= albzas*⁴ 61 62= 0. i e Es bleiben nur Dis und Das beſtehen, und zwar iſt — ee e C. e e Dis= albzcs 1 62 6, Dir=— albsc. 51 62 71 72 73 71 72 73

Hieraus folgt, D.= Dis+ Du. In gleicher Weiſe zerfällt D; in 9 Determinanten, welche man erhält, indem man in Dio bis Dis für die erſte Horizontalreihe die Werthe bisi, bi2, bi6, nämlich die erſte Horizontalreihe von Da, ſubſtituirt. Von dieſen werden wieder 7 gleich Null, und nur die aus

Dis und Dis hervorgegangenen bleiben beſtehen. Sie heißen:

1 dr e i ee ci Dio=— asbics 1 2—s,, Dao= agbica 8 61 2 63 „1„?2) 71 e2 73

Auch Da zerfällt in 9 Determinanten, welche man ebenfalls aus Dio bis Dis ableiten kann, indem man

ſtatt der erſten Horizontalreihe die Werthe ciyt, ci*½, ciys ſetzt. welche aus Du und Dis hervorgegangen ſind, und zwar iſt

Von dieſen bleiben nur die beſtehen,